Question

“實系數(shù)一元二次方程ax²+bx+c=0有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“△=b²-4ac≥0”，你是否注意到必須a≠0；當a=0時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為△=b²-4ac≥0．若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為零的情形？

Answer 1

分析：方程最高次項的系數(shù)是否為0，是方程研究中一個重要的問題，其是否為0，應由其文字表述來進行判斷，本題中提到實系數(shù)二次方程實際上就等于告訴了二次項系數(shù)不為0．

解答：解：實系數(shù)一元二次方程ax²+bx+c=0有實數(shù)解，說明二次項系數(shù)不為0，
當a=0時，此實系數(shù)方程不再是二次可以是一次的或是一個常函數(shù)，方程有解不能轉(zhuǎn)化為△=b²-4ac≥0．
 故若原題中沒有指出是二次方程時，此實系數(shù)方程有解的問題需要分類討論：
若二次項系數(shù)為0時，當b=0，c=0時，方程有無數(shù)個解，當b=0，c≠0時，無解，當b≠0時，方程有一解；
若二次項系數(shù)不為0時，此實系數(shù)方程有解可以轉(zhuǎn)化為“△=b²-4ac≥0．

點評：本題考點是二次函數(shù)的性質(zhì)，考查實系數(shù)二次方程根的個數(shù)的判斷問題，也是解此類方程中的一個易錯點，用判別式一定要注意驗證二次項系數(shù)是否為0的情況．