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				10．如圖.在四面體O―ABC中.OA=OB=OC=1.  ∠AOB=∠AOC=.則二面角                             20080422			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          如圖，在四面體O―ABC中，OA=OB=OC=1.∠AOB=∠AOC=，則二面角  
            
                
              
                         
          20080422
                              		    
             
                        		  
           
             B―OA―C的大小是         
            
            
          A．                         B．                         C．                         D．
          

			
          
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          如圖所示，三棱錐O-ABC中，OA=OB=OC=2，且，OA、OB、OC兩兩垂直（每兩條都垂直）．
          （1）求三棱錐O-ABC的體積；
          （2）求三棱錐O-ABC的高（O點到平面ABC的距離）；
          （3）求三棱錐O-ABC外接球的表面積（三棱錐O-ABC四個頂點都在球面上）．
          

			
          
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          如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點，我們把大圓的劣弧在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)，二面角B-OA-C、
          C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
          ①若，則球面三角形ABC的面積為；
          ②若，則四面體OABC的側(cè)面積為；
          ③圓弧在點A處的切線l1與圓弧在點A處的切線l2的夾角等于a；
          ④若a=b，則α=β．
          其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號是    ．
          

			
          
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          如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點，我們把大圓的劣弧在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)，二面角B-OA-C、
          C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
          ①若，則球面三角形ABC的面積為；
          ②若，則四面體OABC的側(cè)面積為；
          ③圓弧在點A處的切線l1與圓弧在點A處的切線l2的夾角等于a；
          ④若a=b，則α=β．
          其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號是    ．
          

			
          
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          如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點，我們把大圓的劣弧在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)，二面角B-OA-C、
          C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
          ①若，則球面三角形ABC的面積為；
          ②若，則四面體OABC的側(cè)面積為；
          ③圓弧在點A處的切線l1與圓弧在點A處的切線l2的夾角等于a；
          ④若a=b，則α=β．
          其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號是    ．
          

			
          
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          一、選擇題
          


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          20080422
          二、填空題
          13．2    14．   15．   16．①③④
          三、解答題
          17．解：（1）……………………3分
          由得
          故……………………6分
          （2）因為
          故
          ………………9分
          ……………………12分
          文本框:  18．方法一：
          （1）證明：連結(jié)BD，
          ∵D分別是AC的中點，PA=PC=
          ∴PD⊥AC，
          ∵AC=2，AB=，BC=
          ∴AB2+BC2=AC2，
          ∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分
          ∴BD=，
          ∵PD2=PA2―AD2=3，PB
          ∴PD2+BD2=PB2，
          ∴PD⊥BD，
          ∵ACBD=D
          ∴PD⊥平面ABC.…………………………4分
          （2）解：取AB的中點E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點知DE//BC，
          ∵AB⊥BC，
          ∴AB⊥DE，
          ∵DE是直線PE的底面ABC上的射景
          ∴PE⊥AB
          ∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分
          在△PED中，DE=∠=90°，
          ∴tan∠PDE=
          ∴二面角P―AB―C的大小是
          （3）解：設(shè)點E到平面PBC的距離為h.
          ∵VP―EBC=VE―PBC，
          ∴……………………10分
          在△PBC中，PB=PC=，BC=
          而PD=
          ∴
          ∴點E到平面PBC的距離為……………………12分
          方法二：
          （1）同方法一：
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              過點D作AB的平行線交BC于點F，以D為
              原點，DE為x軸，DF為y軸，
              DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
              則D（0，0，0），P（0，0，），
              E（），B=（）
              設(shè)上平面PAB的一個法向量，
              則由
              這時，……………………6分
              顯然，是平面ABC的一個法向量.
              ∴
              ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
              （3）解：
              設(shè)平面PBC的一個法向量，
              由
              得
              令是平面PBC的一個法向量……………………10分
              又
              ∴點E到平面PBC的距離為………………12分
              19．解：（1）由題設(shè)，當(dāng)價格上漲x%時，銷售總金額為：
                 （2）
              即……………………3分
              當(dāng)
              當(dāng)x=50時，
              即該噸產(chǎn)品每噸的價格上漲50%時，銷售總最大.……………………6分
              （2）由（1）
              如果上漲價格能使銷假售總金額增加，
              則有……………………8分
              即x>0時，
              ∴
              注意到m>0
              ∴  ∴   ∴
              ∴m的取值范圍是（0，1）…………………………12分
              20．解（1）由已知，拋物線，焦點F的坐標(biāo)為F（0，1）………………1分
              當(dāng)l與y軸重合時，顯然符合條件，此時……………………3分
              當(dāng)l不與y軸重合時，要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等，當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過點（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為
              由已知可得即………5分
              解得無意義.
              因此，只有時，拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分
              （2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分
              則AB所在直線為……………………9分
              代入拋物線方程………………①
              ∴的中點為
              代入直線l的方程得：………………10分
              又∵對于①式有：
              解得m>－1，
              ∴
              ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
              21．解：（1）由
              得……………………3分
              又由已知
              ∴
              ∴
              ∴數(shù)列是以3為首項，以－1為公差的等差數(shù)列，且…………6分
              （2）∵……………………8分
              ∴…………①
              …………②………………10分
              ②―①得
              ……………………12分
              22．解：（1）和[0，2]上有相反的單調(diào)性，
              ∴的一個極值點，故
                 （2）令
              因為和[4，5]上有相反的單調(diào)性，
              ∴和[4，5]上有相反的符號，
              故……………………7分
              假設(shè)在點M在點M的切線斜率為3b，則
              即
              ∵
              ∴
              故不存在點M在點M的切線斜率為3b………………9分
                 （3）∵的圖象過點B（2，0），
              ∴
              設(shè)，依題意可令
              則……………………12分
              ∴
              ∵
              ∴當(dāng)
              故……………………14分