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        1. A.AB B. C. D. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          精英家教網(wǎng)A.(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn),則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+
          π3
          )=4
          的距離的最小值是
           

          B.(選修4-5不等式選講)不等式|x-log2x|<x+|log2x|的解集是
           

          C.(選修4-1幾何證明選講)如圖所示,AC和AB分別是圓O的切線,且OC=3,AB=4,延長(zhǎng)AO到D點(diǎn),則△ABD的面積是
           

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          精英家教網(wǎng)A.(不等式選做題)不等式|
          x+2
          x+1
          |≤1的實(shí)數(shù)解集為
           

          B.(幾何證明選做題)如圖,在△ABC中,AB=AC,以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點(diǎn)D,切線DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E.則
          AE
          CE
          =
           

          C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)若△ABC的底邊BC=10,∠B=2∠A,以B點(diǎn)為極點(diǎn),BC 為極軸,則頂點(diǎn)A 的極坐標(biāo)方程為
           

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          精英家教網(wǎng)A.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,弧AB=弧AD,過(guò)A點(diǎn)的切線交CB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn).
          求證:AB2=BE•CD.
          B.已知矩陣M
          2-3
          1-1
          所對(duì)應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A(x,y)變成點(diǎn)A′(13,5),試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo).
          C.已知圓的極坐標(biāo)方程為:ρ2-4
          2
          ρcos(θ-
          π
          4
          )+6=0

          (1)將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
          (2)若點(diǎn)P(x,y)在該圓上,求x+y的最大值和最小值.
          D.解不等式|2x-1|<|x|+1.

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          A.選修4-1:幾何證明選講
          如圖,直角△ABC中,∠B=90°,以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).
          求證:DE是⊙O的切線.
          B.選修4-2:矩陣與變換
          已知二階矩陣A有特征值-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為
          1
          -4
          ,點(diǎn)P(2,-1)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)P′(5,1),求矩陣A.
          C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
          π
          4
          )=
          2
          ,曲線C的參數(shù)方程為
          x=2cosα
          y=sinα
          (α為參數(shù)),求曲線C截直線l所得的弦長(zhǎng).
          D.選修4-5:不等式選講
          已知a,b,c都是正數(shù),且abc=8,求證:log2(2+a)+log2(2+b)+log2(2+c)≥6.

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          A.選修4-1:幾何證明選講
          如圖,△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,∠BAC的平分線與BC
          交于點(diǎn)D.求證:ED2=EB•EC.
          B.選修4-2:矩陣與變換
          求矩陣M=
          -14
          26
          的特征值和特征向量.
          C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中,直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程分別是ρcos(θ+
          π
          4
          )=
          3
          2
          2
          和ρsin2θ=4cosθ,直線l與曲線C交于點(diǎn).A,B,C,求線段AB的長(zhǎng).
          D.選修4-5:不等式選講
          對(duì)于實(shí)數(shù)x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,求|x-y+1|的最大值.

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          一、選擇題

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          20080422

          二、填空題

          13.2    14.   15.   16.①③④

          三、解答題

          17.解:(1)……………………3分

          ……………………6分

          (2)因?yàn)?sub>

          ………………9分

          ……………………12分

          文本框:  18.方法一:

          (1)證明:連結(jié)BD,

          ∵D分別是AC的中點(diǎn),PA=PC=

          ∴PD⊥AC,

          ∵AC=2,AB=,BC=

          ∴AB2+BC2=AC2,

          ∴∠ABC=90°,即AB⊥BC.…………2分

          ∴BD=,

          ∵PD2=PA2―AD2=3,PB

          ∴PD2+BD2=PB2,

          ∴PD⊥BD,

          ∵ACBD=D

          ∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

          (2)解:取AB的中點(diǎn)E,連結(jié)DE、PE,由E為AB的中點(diǎn)知DE//BC,

          ∵AB⊥BC,

          ∴AB⊥DE,

          ∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

          ∴PE⊥AB

          ∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角,……………………6分

          在△PED中,DE=∠=90°,

          ∴tan∠PDE=

          ∴二面角P―AB―C的大小是

          (3)解:設(shè)點(diǎn)E到平面PBC的距離為h.

          ∵VP―EBC=VE―PBC

          ……………………10分

          在△PBC中,PB=PC=,BC=

          而PD=

          ∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為……………………12分

          方法二:

          (1)同方法一:

            1. 過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F,以D為

              原點(diǎn),DE為x軸,DF為y軸,

              DP為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

              則D(0,0,0),P(0,0,),

              E(),B=(

              設(shè)上平面PAB的一個(gè)法向量,

              則由

              這時(shí),……………………6分

              顯然,是平面ABC的一個(gè)法向量.

              ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分

              (3)解:

              設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量,

              是平面PBC的一個(gè)法向量……………………10分

              ∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為………………12分

              19.解:(1)由題設(shè),當(dāng)價(jià)格上漲x%時(shí),銷售總金額為:

                 (2)

              ……………………3分

              當(dāng)

              當(dāng)x=50時(shí),

              即該噸產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲50%時(shí),銷售總最大.……………………6分

              (2)由(1)

              如果上漲價(jià)格能使銷假售總金額增加,

              則有……………………8分

              即x>0時(shí),

              注意到m>0

                ∴   ∴

              ∴m的取值范圍是(0,1)…………………………12分

              20.解(1)由已知,拋物線,焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F(0,1)………………1分

              當(dāng)l與y軸重合時(shí),顯然符合條件,此時(shí)……………………3分

              當(dāng)l不與y軸重合時(shí),要使拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等,當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過(guò)點(diǎn)()設(shè)l的斜率為k,則直線l的方程為

              由已知可得………5分

              解得無(wú)意義.

              因此,只有時(shí),拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等.……7分

              (2)由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分

              則AB所在直線為……………………9分

              代入拋物線方程………………①

              的中點(diǎn)為

              代入直線l的方程得:………………10分

              又∵對(duì)于①式有:

              解得m>-1,

              l在y軸上截距的取值范圍為(3,+)……………………12分

              21.解:(1)由

              ……………………3分

              又由已知

              ∴數(shù)列是以3為首項(xiàng),以-1為公差的等差數(shù)列,且…………6分

              (2)∵……………………8分

              …………①

              …………②………………10分

              ②―①得

              ……………………12分

              22.解:(1)和[0,2]上有相反的單調(diào)性,

              的一個(gè)極值點(diǎn),故

                 (2)令

              因?yàn)?sub>和[4,5]上有相反的單調(diào)性,

              和[4,5]上有相反的符號(hào),

              ……………………7分

              假設(shè)在點(diǎn)M在點(diǎn)M的切線斜率為3b,則

              故不存在點(diǎn)M在點(diǎn)M的切線斜率為3b………………9分

                 (3)∵的圖象過(guò)點(diǎn)B(2,0),

              設(shè),依題意可令

              ……………………12分

              ∴當(dāng)

              ……………………14分