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已知函數(shù)f(x)=

1

4

x2-

1

a

x+ln(x+a)，其中常數(shù)a＞0．
（I）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（II）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（III）已知0＜a＜

1

2

，f′(x)表示f（x）的導(dǎo)數(shù)，若x₁，x₂∈（-a，a），x₁≠x₂，且滿足f'（x₁）+f'（x₂）=0，試比較f'（x₁+x₂）與f'（0）的大小，并加以證明．

已知函數(shù)f（x）=mx-lnx-3（m∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，存在x∈（0，+∞）使f（x）≤nx-4有解，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；
（3）當(dāng)0＜a＜b＜4且b≠e時(shí)試比較

1-lna

1-lnb

與

a

b

．

已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對(duì)?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）當(dāng)0＜x＜y＜e²且x≠e時(shí)，試比較

y

x

與

1-lny

1-lnx

的大�。�

已知函數(shù)f（x）=ax⁴+bx³+cx²+dx+e（a，b，c，d，∈R）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）在x=

2

處取得極小值-

4 2

3

．設(shè)f′（x）表示f（x）的導(dǎo)函數(shù)，定義數(shù)列{a_n}滿足：a_n=f′（

n

）+2（n∈N^*））．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（Ⅱ）對(duì)任意m，n∈N^*，若m≤n，證明：1+

m

an

≤（1+

1

an

）^m＜3；
（Ⅲ）（理科）試比較（1+

1

an

）^m+1與（1+

1

an+1

）^m+2的大�。�