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				 解:(1)在△ABC中由已知得:BC=2.AC＝AB×cos30°=.  ∴AB1=AC+C B1=AC+CB=.--------------2分  (2)四邊形A2B1DE為平行四邊形.理由如下:  ∵∠EDG＝60°.∠A2B1C1＝∠A1B1C＝∠ABC＝60°.∴A2B1∥DE  又A2B1＝A1B1＝AB＝4.DE＝4.∴A2B1＝DE,故結(jié)論成立.------4分  (3)由題意可知:    S△ABC=.  ①  當或時.y＝0  此時重疊部分的面積不會等于△ABC的面積的一半-----5分  ②當時.直角邊B2C2與等腰梯形的下底邊DG重疊的長度為DC2=C1C2-DC1=(x-2)㎝.則y＝,   當y= S△ABC= 時.即 .  解得(舍)或.  ∴當時.重疊部分的面積等于△ABC的面積的一半.  ③當時.△A3B2C2完全與等腰梯形重疊.即-----7分  ④當時,B2G=B2C2-GC2=2-(-8)=10-  則y＝,  當y= S△ABC= 時.即 .  解得,或.  ∴當時.重疊部分的面積等于△ABC的面積的一半.---9分  由以上討論知,當或時, 重疊部分的面積等于△ABC的面積的一半.---10分			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          

          如下圖，已知△ABC中，AB＝10 cm，AC＝8 cm，BC＝6 cm．如果點P由B出發(fā)沿BA方向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2 cm/s．連接PQ，設(shè)運動的時間為t(單位：s)(0≤t≤4)．解答下列問題：
           

           

          (1)當t為何值時，PQ∥BC．
           

          (2)設(shè)△AQP面積為S(單位：cm2)，當t為何值時，S取得最大值，并求出最大值．
           

          (3)是否存在某時刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
           

          (4)如下圖，把△AQP沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′．那么是否存在某時刻t，使四邊形AQPQ′為菱形？若存在，求出此時菱形的面積；若不存在，請說明理由．
           

           

          

          

			
          
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          【問題提出】我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．
          【問題解決】如圖1，把邊長為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大小．

          解：由圖可知：，．
          ∴．
          ∵a≠b，∴＞0．
          ∴M－N＞0．∴M＞N．
          【類比應(yīng)用】(1)已知：多項式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a ．
          試比較M與N的大小．
          (2)已知：如圖2，銳角△ABC (其中BC為a ，AC為 b，
          AB為c)三邊滿足a ＜b ＜ c ，現(xiàn)將△ABC 補成長方形，
          使得△ABC的兩個頂點為長方形的兩個端點，第三個頂點落
          在長方形的這一邊的對邊上。
           
          ①這樣的長方形可以畫     個；
          ②所畫的長方形中哪個周長最��？為什么？ 
          【拓展延伸】 已知：如圖，銳角△ABC (其中BC為a，AC為b，AB為c)三邊滿足a ＜b ＜ c ，畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點在邊BC上，G、H分別在邊AC、AB上，同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形，問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大？為什么？
          

			
          
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          【問題提出】我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．
          


          【問題解決】如圖1，把邊長為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大�。�
          


          


          解：由圖可知：，．
          


          ∴．
          


          ∵a≠b，∴＞0．
          


          ∴M－N＞0．∴M＞N．
          


          【類比應(yīng)用】(1)已知：多項式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a ．
          


          試比較M與N的大�。�
          


          (2)已知：如圖2，銳角△ABC (其中BC為a ，AC為 b，
          


          AB為c)三邊滿足a ＜b ＜ c ，現(xiàn)將△ABC 補成長方形，
          


          使得△ABC的兩個頂點為長方形的兩個端點，第三個頂點落
          


          在長方形的這一邊的對邊上。
          


           
          


          ①這樣的長方形可以畫     個；
          


          ②所畫的長方形中哪個周長最��？為什么？ 
          


          【拓展延伸】 已知：如圖，銳角△ABC (其中BC為a，AC為b，AB為c)三邊滿足a ＜b ＜ c ，畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點在邊BC上，G、H分別在邊AC、AB上，同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形，問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大？為什么？
          


           
          

			
          
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          【問題提出】我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．
          【問題解決】如圖1，把邊長為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大�。�

          解：由圖可知：，．
          ∴．
          ∵a≠b，∴＞0．
          ∴M－N＞0．∴M＞N．
          【類比應(yīng)用】(1)已知：多項式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a ．
          試比較M與N的大�。�
          (2)已知：如圖2，銳角△ABC (其中BC為a ，AC為 b，
          AB為c)三邊滿足a ＜b ＜ c ，現(xiàn)將△ABC 補成長方形，
          使得△ABC的兩個頂點為長方形的兩個端點，第三個頂點落
          在長方形的這一邊的對邊上。
           
          ①這樣的長方形可以畫     個；
          ②所畫的長方形中哪個周長最小？為什么？ 
          【拓展延伸】 已知：如圖，銳角△ABC (其中BC為a，AC為b，AB為c)三邊滿足a ＜b ＜ c ，畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點在邊BC上，G、H分別在邊AC、AB上，同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形，問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大？為什么？
          

			
          
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          問題提出
          我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．
          問題解決
          如圖1，把邊長為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大小．
          解：由圖可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．
          ∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
          ∵a≠b，∴(a－b)2＞0．
          ∴M－N＞0．
          ∴M＞N．
          類比應(yīng)用
          1.已知：多項式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a ．試比較M與N的大�。�
          2.已知：如圖，銳角△ABC (其中BC為a，AC為b，AB為c)三邊
          滿足a ＜b ＜ c ，現(xiàn)將△ABC 補成長方形，使得△ABC的兩個頂
          點為長方形的兩個端點，第三個頂點落在長方形的這一邊的對邊上。                     
               ①這樣的長方形可以畫       個；
          ②所畫的長方形中哪個周長最��？為什么？
          拓展延伸                                                                                                                                
               已知：如圖，銳角△ABC (其中BC為a，AC為b，AB為c)三邊滿足a ＜b ＜ c ，畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點在邊BC上，G、H分別在邊AC、AB上，同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形，問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大？為什么？
           
           
          

			
          
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