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已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù)。

   （I）若當時，函數(shù)取得極值，求的值；

   （II）若函數(shù)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求的取值范圍；

   （III）若函數(shù)，在處取得最大值，求正數(shù)的取值范圍。

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)＝x²(x－3a)＋1 (a＞0，x∈R).

（I）求函數(shù)y＝f(x)的極值；

（II）函數(shù)y＝f(x)在(0，2)上單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍；

（III）若在區(qū)間(0，＋∞)上存在實數(shù)x₀，使得不等式f(x₀)－4a³≤0能成立，求實數(shù)a的取值范圍.

已知定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù)．
（I）若x=1是函數(shù)的一個極值點，求a的值；
（II）若函數(shù)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（III）若函數(shù)，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍．