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在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b（k為常數(shù)且k≠0）分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，⊙O半徑為

5

個(gè)單位長度．如圖，若點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，且OA=OB．
（1）求k的值；
（2）若b=4，點(diǎn)P為直線y=kx+b上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PC、PD，切點(diǎn)分別為C、D，當(dāng)PC⊥PD時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-

1

2

x+6與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)．
（1）直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）直線y=x與直線y=-

1

2

x+6交于點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O沿OA方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（即OP=t）．過點(diǎn)P作PQ∥x軸交直線BC于點(diǎn)Q．
①若點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖1），過P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為N、M，設(shè)矩形PQMN的面積為S，寫出S和t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
②若點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)A后繼續(xù)按原方向、原速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，過P、Q、O三點(diǎn)的圓與x軸相切？

在平面直角坐標(biāo)系中，直線l₁的解析式為y=x-3，直線l₂過原點(diǎn)且l₂與直線l₁交于點(diǎn)P（-2，a）．
（1）求直線l₂的解析式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出直線l₁和l₂；
（2）設(shè)直線l₁與x軸交于點(diǎn)A，試求△APO的面積．

在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+m交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C坐標(biāo)（

m

2

，0 ），作C關(guān)于AB對稱點(diǎn)F，連BF和OF，OF交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)M．
（1）求證：OF⊥AC；

（2）連接CF交AB于點(diǎn)H，求證：AH=

3

2

CF；

（3）若m=2，E為x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接ME，過點(diǎn)M作EM的垂線交FB的延長線于點(diǎn)D，問EB-BD的值是否改變，若不變，求其值，若改變，求其取值范圍．