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（1）選修4-2：矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ₁=2，λ₂=-1，它們所對應的特征向量分別為e1=

1 0

和e2=

0 1

．
（I）求矩陣A；
（II）求曲線x²+y²=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C₁的參數(shù)方程為

x=2sinθ y=cosθ

(θ為參數(shù)），C₂的參數(shù)方程為

x=2t y=t+1

(t為參數(shù)）
（I）若將曲線C₁與C₂上所有點的橫坐標都縮短為原來的一半（縱坐標不變），分別得到曲線C′₁和C′₂，求出曲線C′₁和C′₂的普通方程；
（II）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C′₂垂直的直線的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求關(guān)于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=

1

f(x)+m

的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

（2013•湖南模擬）已知向量

a

=(sinx，2co

s

2

x)，

b

=(2

3

cosx，-1)，函數(shù)f(x)=

a

•

b

+1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的

1

2

倍；再把所得到的圖象向左平移

π

6

個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[-

π

6

，

π

12

]上的值域．

將函數(shù)f（x）=sinx圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移

π

6

個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）圖象的解析式是（　�。�

（2010•武清區(qū)一模）要得到函數(shù)y=3cosx的圖象，只需將函數(shù)y=3sin（2x-

π

6

）的圖象上所有點的（　�。�