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				  已知函數,其中    (1)  當滿足什么條件時,取得極值?  (2)  已知,且在區(qū)間上單調遞增,試用表示出的取值范圍.  解: (1)由已知得,令,得,  要取得極值,方程必須有解,  所以△,即, 此時方程的根為  ,,  所以    當時,        x      (-∞,x1)      x 1      (x1,x2)      x2      (x2,+∞)          f’(x)      +      0      -      0      +          f (x)      增函數      極大值      減函數      極小值      增函數       所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值.  當時,           x      (-∞,x2)      x 2      (x2,x1)      x1      (x1,+∞)          f’(x)      -      0      +      0      -          f (x)      減函數      極小值      增函數      極大值      減函數       所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值.  綜上,當滿足時, 取得極值.     (2)要使在區(qū)間上單調遞增,需使在上恒成立.  即恒成立, 所以  設,,  令得或,    當時,,當時,單調增函數;  當時,單調減函數,  所以當時,取得最大,最大值為.  所以  當時,,此時在區(qū)間恒成立,所以在區(qū)間上單調遞增,當時最大,最大值為,所以  綜上,當時, ;  當時,     [命題立意]:本題為三次函數,利用求導的方法研究函數的極值.單調性和函數的最值,函數在區(qū)間上為單調函數,則導函數在該區(qū)間上的符號確定,從而轉為不等式恒成立,再轉為函數研究最值.運用函數與方程的思想,化歸思想和分類討論的思想解答問題.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
           (2009山東卷文) （本小題滿分14分）
            
          設,在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.
            
          （1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;      
            
          （2）已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且(O為坐標原點),并求出該圓的方程;
            
          (3)已知,設直線與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個公共點B1,當R為何值時,|A1B1|取得最大值?并求最大值.
          

			
          
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           (2009山東卷文)在區(qū)間上隨機取一個數x，的值介于0到之間的概率為(       ).
            
          A.      B.      C.      D.      
          

			
          
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          (2009山東卷文)已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“”是“”的(          )
            
          A.充分不必要條件        B.必要不充分條件
            
          C.充要條件              D.既不充分也不必要條件     
          

			
          
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          (2009山東卷文)已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“”是“”的(          )
            
          A.充分不必要條件        B.必要不充分條件
            
          C.充要條件              D.既不充分也不必要條件     
          

			
          
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          (2009山東卷文)（本小題滿分14分）
            
          設,在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.
            
          （1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;    
            
          （2）已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且(O為坐標原點),并求出該圓的方程;
            
          (3)已知,設直線與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個公共點B1,當R為何值時,|A1B1|取得最大值?并求最大值.
          

			
          
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