解:(1)如圖.直線即為所求3分(作圖正確.不寫結論不扣分) (2)圖2能畫一條直線分割成兩個等腰三角形. 4分分割成的兩個等腰三角形的頂角分別是和． 5分圖3不能分割成兩個等腰三角形． 6分【查看更多】

如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內接等邊三角形ABC．黃皓、李明兩位同學的作法分別是：
黃皓：1．作OD的垂直平分線，交⊙O于B，C兩點，
2．連接AB，AC，△ABC即為所求的三角形．
李明：1．以D為圓心，OD長為半徑作圓弧，交⊙O于B，C兩點，
2．連接AB，BC，CA，△ABC即為所求的三角形．
已知兩位同學的作法均正確，請選擇其中一種作法補全圖形，并證明△ABC是等邊三角形．
解：我選擇

黃皓

的作法．
證明：

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閱讀下面的材料，并回答所提出的問題：如圖所示，在銳角三角形ABC中，求證：

b

sinB

=

c

sinC

這個三角形不是一個直角三角形，不能直接使用銳角三角函數(shù)的知識去處理，所以必須構造直角三角形，

過點A作AD⊥BC，垂足為D，則在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定義可完成證明．
解：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D，
在Rt△ABD中，sinB=

AD

AB

，則AD=csinB
Rt△ACD中，sinC=

AD

AC

，則AD=bsinC
所以c sinB=b sinC，即

b

sinB

=

c

sinC

（1）在上述分析證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學思想方法的哪一種（　�。�
A、數(shù)形結合的思想；B、轉化的思想；C、分類的思想
（2）用上述思想方法解答下面問題．
在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面積．
（3）用上述結論解答下面的問題（不必添加輔助線）
在銳角三角形ABC中，AC=10，AB=5

6

，∠C=60°，求∠B的度數(shù)．

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閱讀下列材料：
小明遇到一個問題：2個同樣大小的正方形紙片排列形式如圖①所示，將它們分割后拼接成一個新的正方形．
他的作法是：沿對角線剪開，按圖②所示的方法，即可拼接成一個新的正方形DENB．
（1）請你參考小明的作法解決下面問題：
現(xiàn)有個邊長分別為2，1的正方形紙片，排列形式如圖③所示．請將其分割后拼接成一個新的正方形．要求：在圖③，④中分別畫出兩個拼接成的新的正方形（說明：只要是符合條件的正方形即可，但要求分割方法有所不同）

（2）求出拼接后正方形的面積；
（3）如圖⑤，點E、F、G、H是正方形ABCD各邊的中點，要使得中間陰影部分小正方形的面積是5，那么大正方形ABCD的邊長應該是多少？（直接寫出結果）．

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閱讀下列材料：
小明遇到一個問題：2個同樣大小的正方形紙片排列形式如圖①所示，將它們分割后拼接成一個新的正方形．
他的作法是：沿對角線剪開，按圖②所示的方法，即可拼接成一個新的正方形DENB．
（1）請你參考小明的作法解決下面問題：
現(xiàn)有個邊長分別為2，1的正方形紙片，排列形式如圖③所示．請將其分割后拼接成一個新的正方形．要求：在圖③，④中分別畫出兩個拼接成的新的正方形（說明：只要是符合條件的正方形即可，但要求分割方法有所不同）

（2）求出拼接后正方形的面積；
（3）如圖⑤，點E、F、G、H是正方形ABCD各邊的中點，要使得中間陰影部分小正方形的面積是5，那么大正方形ABCD的邊長應該是多少？（直接寫出結果）．

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問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為 $數(shù)學公式$ 、 $數(shù)學公式$ 、 $數(shù)學公式$ ，求這個三角形的面積．
佳佳同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需要求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上______；
（2）請在圖①中作出△ABC關于點O對稱的圖形△A₁B₁C₁；
（3）畫△DEF，DE、EF、DF三邊的長分別為 $數(shù)學公式$ 、 $數(shù)學公式$ 、 $數(shù)學公式$ ，并判斷這個三角形的形狀，說明理由．

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