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若M={（x，y）||tanπy|+sin²πx=0}，N={（x，y）|x²+y²≤2}，則M∩N的元素個(gè)數(shù)是（　　）

設(shè)S為實(shí)數(shù)集R的非空子集，若對(duì)任意x，y∈S，都有x+y，xy∈S，則稱(chēng)S為封閉集．下列命題：①集合S={a+

b

3

|a，b為整數(shù)}為封閉集；②若S為封閉集，則{0}⊆S；③封閉集一定是無(wú)限集；④若A、B均為封閉集，則滿(mǎn)足A⊆M⊆B的任意集合M也是封閉集．其中的真命題是．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

2003年10月15日，我國(guó)的“長(zhǎng)征”二號(hào)F型火箭成功發(fā)射了“神州”五號(hào)載人飛船，這標(biāo)志著中國(guó)人民又邁出了具有歷史意義的一步．火箭的起飛重量M是箭體（包括搭載的飛行器）的重量m和燃料重量x之和．在不考慮空氣阻力的條件下，假設(shè)火箭的最大速度y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k[ln(m+x)-ln(

2

m)]+4ln2（其中k≠0，lnx是以e為底x的對(duì)數(shù)）．當(dāng)燃料重量為(

e

-1)m噸時(shí)，該火箭的最大速度為4（km/s）．
（1）求“長(zhǎng)征”二號(hào)系列火箭的最大速度y（km/s）與燃料重量x噸之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）已知“長(zhǎng)征”二號(hào)F型火箭的起飛重量是479.8噸，則應(yīng)裝載多少?lài)嵢剂希ň�確到0.1噸，取e=2.718）才能使火箭的最大飛行速度達(dá)到8（km/s），順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的橢圓軌道？

對(duì)x∈R，定義函數(shù)sgn（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

（1）求方程 x²-3x+1=sgn（x） 的根；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=[sgn（x-2）]•（x²-2|x|）f（x）=[sgn（x-2）]•x2-2

.

x

.

，若關(guān)于x的方程f（x）=x+a有3個(gè)互異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）記點(diǎn)集S={（x，y）|x^sgn（x-1）•y^sgn（y-1）=10，x＞0，y＞0} s={（x，y），點(diǎn)集T={（lgx，lgy）|（x，y）∈S}，求點(diǎn)集T圍成的區(qū)域的面積．

把參數(shù)方程

x=sinθ-cosθ y=sin2θ

（θ為參數(shù)）化為普通方程是．極坐標(biāo)系中，圓ρ=2sin(θ+

π

6

)的圓心坐標(biāo)是．