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已知函數(shù)f(x)=

1

3

x3-(a+1)x2+4ax，（（a∈R））．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若常數(shù)a＜1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值；
（Ⅲ）已知a=0，求證：對(duì)任意的m、n，當(dāng)m＜n≤1時(shí)，總存在實(shí)數(shù)t∈（m，n），使不等式f（m）+f（n）＜2f（t）成立．

已知函數(shù)f(x)=

1

3

x3+bx2+cx，b，c∈R，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，3）上單調(diào)遞減．
（Ⅰ）若b=-2，求c的值；
（Ⅱ）求證：c≥3．

已知函數(shù)f(x)=

mx3

3

+ax2+(1-b2)x，m，a，b∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）；
（Ⅱ）當(dāng)m=1時(shí)，若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，求z=a+b的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)a=1，b=

2

時(shí)，函數(shù)f（x）在（2，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=(a-

1

2

)x2+Inx(a∈R)
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若?x∈[1，3]，使f（x）＜（x+1）lnx成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒在直線y=2ax下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．