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是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)y=sin²x+acosx+

5

8

a-

3

2

在閉區(qū)間[0，

π

2

]上的最大值是1？若存在，求出對應的a值；若不存在，說明理由．

是否存在兩個銳角α，β滿足．
（1）α+2β=

2π

3

；
（2）tan

α

2

•tanβ=2-

3

同時成立，若存在，求出α，β的值；若不存在，說明理由．

是否存在a、b使函數(shù)f(x)=

ax+b

x

的圖象關于直線y=x對稱，若不存在，請說明理由；若存在，求出a、b的值．

是否存在同時滿足下列條件的拋物線？若存在，求出它的方程；若不存在，請說明理由．
（1）準線是y軸；
（2）頂點在x軸上；
（3）點A（3，0）到此拋物線上動點P的距離最小值是2．

是否存在α、β，α∈（-

π

2

，

π

2

），β∈（0，π）使等式sin（3π-α）=

2

cos（

π

2

-β），

3

cos（-α）=-

2

cos（π+β）同時成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，請說明理由．