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本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多作，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將選題號填入括號中．
（1）選修4一2：矩陣與變換
設(shè)矩陣M所對應(yīng)的變換是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到2倍，縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸縮變換．
（Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣M^-1以及橢圓

x2

4

+

y2

9

=1在M^-1的作用下的新曲線的方程．
（2）選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線C1：

x=1+tcosα y=tsinα

（t為參數(shù)），C2：

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)α=

π

3

時，求C₁與C₂的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn)O做C₁的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)α變化時，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程．
（3）選修4一5：不等式選講
已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=1．求

4a+1

+

4b+1

+

4c+1

的最大值．

（2012•黃浦區(qū)二模）已知定點(diǎn)F（2，0），直線l：x=2，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且

FQ

⊥(

PF

+

PQ

)．設(shè)動點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線l₁與曲線C有兩個不同的交點(diǎn)A、B，求證：

1

|AF|

+

1

|BF|

=

1

2

；
（3）記

OA

與

OB

的夾角為θ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B為（2）中的兩點(diǎn)），求cosθ的取值范圍．

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中，其中真命題的序號有（　　）
①設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，k為正常數(shù)，|PA|+|PB|=k，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
②雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1與橢圓

x2

35

+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
③方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④平面上到定點(diǎn)P及定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線．

已知動點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)A(-

2

，0)，B(

2

，0)連線的斜率的積為定值-

1

2

．
（Ⅰ）試求動點(diǎn)P的軌跡方程C；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，
①當(dāng)|MN|=

4 2

3

時，求直線l的方程．
②線段MN上有一點(diǎn)Q，滿足

MQ

=

1

2

MN

，求點(diǎn)Q的軌跡方程．