題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
的最小值為0，其中
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若對任意的
有
≤
成立，求實數(shù)
的最小值；
（Ⅲ）證明
（
）.
【解析】(1)解：
的定義域為
由
，得
當x變化時，
，的變化情況如下表：
|
x |
|
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
|
極小值 |
|
因此，在
處取得最小值，故由題意
，所以
（2）解：當
時，取
，有
，故時不合題意.當
時，令
，即
令
，得
①當
時，
，
在
上恒成立。因此
在
上單調遞減.從而對于任意的
，總有
，即
在上恒成立，故符合題意.
②當
時，
，對于
，
，故在
上單調遞增.因此當取時，
，即
不成立.
故不合題意.
綜上，k的最小值為
.
（3）證明：當n=1時，不等式左邊=
=右邊，所以不等式成立.
當
時，
在（2）中取
，得
，
從而
所以有
綜上，
，
(1)y=lg(x-2)+1;
(2)y=
.
設數(shù)列
的各項均為正數(shù).若對任意的
，存在
，使得
成立，則稱數(shù)列為“Jk型”數(shù)列．
（1）若數(shù)列是“J2型”數(shù)列，且
，
，求
；
（2）若數(shù)列既是“J3型”數(shù)列，又是“J4型”數(shù)列，證明：數(shù)列是等比數(shù)列.
【解析】1）中由題意，得
，
，
，
，…成等比數(shù)列，且公比
，
所以．
（2）中證明：由{
}是“j4型”數(shù)列，得
，…成等比數(shù)列，設公比為t. 由{}是“j3型”數(shù)列，得
，…成等比數(shù)列，設公比為
；
，…成等比數(shù)列，設公比為
；
…成等比數(shù)列，設公比為
；
(1)已知f(x)=x2+2x,求f(2x+1)；
(2)已知f(
－1)=x+2
,求f(x)；
(3)已知f(x)－
)=3x+2,求f(x).
某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量
關于行駛速度
的函數(shù)解析式可以表示為：
．已知甲、乙兩地相距
，設汽車的行駛速度為
，從甲地到乙地所需時間為
，耗油量為
．
（1）求函數(shù)
及
；
（2）求當
為多少時，
取得最小值，并求出這個最小值．
【解析】(1) 
,根據(jù)
可求出y=f(x).
(2)求導，根據(jù)導數(shù)確定其最小值.
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