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光澤圣農(nóng)公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本0.5萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.25萬(wàn)元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500件，產(chǎn)品銷售數(shù)量為t件時(shí)，銷售所得的收入為（0.05t-

1

20000

t2）萬(wàn)元．
（1）該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為x件，生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤(rùn)關(guān)于當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù)為f（x），求f（x）；
（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，當(dāng)年所獲得的利潤(rùn)最大？

（2013•閘北區(qū)一模）假設(shè)你已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)和反函數(shù)的概念，但還沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)對(duì)數(shù)的相關(guān)概念．由指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在實(shí)數(shù)集R上是單調(diào)函數(shù)，可知指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）存在反函數(shù)y=f^-1（x），x∈（0，+∞）．請(qǐng)你依據(jù)上述假設(shè)和已知，在不涉及對(duì)數(shù)的定義和表達(dá)形式的前提下，證明下列命題：
（1）對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x₁，x₂，都有f^-1（x₁x₂）=f-1(x1)+f-1(x2)；
（2）函數(shù)y=f^-1（x）是單調(diào)函數(shù)．

某地區(qū)氣候條件惡劣，且位于沙漠邊緣地帶，到2011年底該地區(qū)的綠化率只有30%，計(jì)劃從2012年開(kāi)始加大沙漠化改造的力度，每年將原來(lái)沙漠面積的16%改造為綠洲，但同時(shí)原有綠洲面積的4%還會(huì)被沙漠化．
（1）設(shè)該地區(qū)的總面積為a，2011年底的綠洲面積為a1=

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10

a，經(jīng)過(guò)一年治理后綠洲面積為a₂，…，經(jīng)過(guò)n年后綠洲面積為a_n+1，求證：an+1=

4

5

an+

4

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；
（2）問(wèn)至少需要經(jīng)過(guò)多少的努力，才能使該地區(qū)的綠洲面積超過(guò)60%？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3）