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				6．單調(diào)性:在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞減			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式，
          （1）求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)； 
          （2）試用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，a]單調(diào)遞減；
          （3）試判斷（不必證明）函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)，
          （1）求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)； 
          （2）試用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，a]單調(diào)遞減；
          （3）試判斷（不必證明）函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)
          


          （1）當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線方程；
          


          （2）當(dāng)時(shí)，求的極大值和極小值；
          


          （3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          


          【解析】（1）中，先利用，表示出點(diǎn)的斜率值這樣可以得到切線方程。（2）中，當(dāng)，再令，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)性，進(jìn)而得到極值。（3）中，利用函數(shù)在給定區(qū)間遞增，說(shuō)明了在區(qū)間導(dǎo)數(shù)恒大于等于零，分離參數(shù)求解范圍的思想。
          


          解：（1）當(dāng)……2分
          


              ∴
          


          即為所求切線方程�！�4分
          


          （2）當(dāng)
          


          令………………6分
          


          ∴遞減，在（3，+）遞增
          


          ∴的極大值為…………8分
          


          （3）
          


          ①若上單調(diào)遞增。∴滿足要求。…10分
          


          ②若
          


          ∵恒成立，
          


          恒成立，即a>0……………11分
          


          時(shí)，不合題意。綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是
          


           
          

			
          
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          探究函數(shù)f（x）=x+
          4
          x
          ，x∈（0，+∞）的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下：
          

          


          
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
          

          
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.002
4.04
4.3
5
4.8
7.57
…
          請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題．
          （1）函數(shù)f（x）=x+
          4
          x
          （x＞0）在區(qū)間
          （0，2）
          （0，2）
          上遞減；并利用單調(diào)性定義證明．函數(shù)f（x）=x+
          4
          x
          （x＞0）在區(qū)間
          （2，+∞）
          （2，+∞）
          上遞增．當(dāng)x=
          2
          2
          時(shí)，y最小=
          4
          4
          ．
          （2）函數(shù)f（x）=x+
          4
          x
          （x＜0）時(shí)，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=x3-3x+1（x∈R）
          （1）試?yán)脝握{(diào)性定義推導(dǎo)函數(shù)f（x）在給定區(qū)間[1，3]上的單調(diào)性；
          （2）分析（1）的推導(dǎo)過(guò)程，說(shuō)出函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為
          [1，+∞）
          [1，+∞）
          （不必證明）；
          （3）分析（1）的推導(dǎo)過(guò)程，說(shuō)出函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為
          （-∞，1]
          （-∞，1]
          （不必證明）．
          （第（1）小題參考公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2））
          

			
          
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