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          已知函數(shù)f（x）=x3-3x+1（x∈R）
          （1）試?yán)脝握{(diào)性定義推導(dǎo)函數(shù)f（x）在給定區(qū)間[1，3]上的單調(diào)性；
          （2）分析（1）的推導(dǎo)過(guò)程，說(shuō)出函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為
          [1，+∞）
          [1，+∞）
          （不必證明）；
          （3）分析（1）的推導(dǎo)過(guò)程，說(shuō)出函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為
          （-∞，1]
          （-∞，1]
          （不必證明）．
          （第（1）小題參考公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2））
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）在[1，3]上任取x1，x2 ，令x1＜x2，推導(dǎo)出f（x1）-f（x2）=（x13-3x1+1）-（x23-3x2+1）＜0，由此得到f（x）在給定區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增．
          （2）和（3）利用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性直接填寫(xiě)．
          解答：解：（1）在[1，3]上任取x1，x2 ，令x1＜x2．
          f（x1）-f（x2）=（x13-3x1+1）-（x23-3x2+1）
          =（x1-x2）（x12+x1x2+x22）+3（x2-x1）
          =（x1-x2）（x12+x1x2+x22-3），
          ∵x1，x2∈[1，3]，x1＜x2，
          ∴x1-x2＜0，x12+x1x2+x22-3＞0，
          ∴f（x1）-f（x2）＜0，
          ∴f（x）在給定區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增．
          故答案為：（2）[1，+∞）；（3）（-∞，1]．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意定義法的合理運(yùn)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
          π
          2
          ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
          
                
          A、f(x)=2sin(πx+
          π
          6
          )(x∈R)
          B、f(x)=2sin(2πx+
          π
          6
          )(x∈R)
          C、f(x)=2sin(πx+
          π
          3
          )(x∈R)
          D、f(x)=2sin(2πx+
          π
          3
          )(x∈R)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+bx2+cx+d          ，設(shè)曲線(xiàn)y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線(xiàn)為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足f′（2-x）=f′（x）．
          （1）求f（x）；
          （2）設(shè)g(x)=x
          		f′(x)
           ， m＞0          ，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
          （3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對(duì)一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對(duì)任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
          （3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：上海模擬
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對(duì)任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
          （3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：深圳一模
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+bx2+cx+d          ，設(shè)曲線(xiàn)y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線(xiàn)為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足f′（2-x）=f′（x）．
          （1）求f（x）；
          （2）設(shè)g(x)=x
          		f′(x)
           ， m＞0          ，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
          （3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對(duì)一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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