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（本小題滿分15分）如圖所示,在直四棱柱中,, ,點(diǎn)是棱上一點(diǎn).(Ⅰ)求證：面；(5分)

(Ⅱ)求證：；(5分)

(Ⅲ)試確定點(diǎn)的位置,使得平面平面. (5分)

（本小題滿分15分）

如圖所示，一科學(xué)考察船從港口出發(fā)，沿北偏東角的射線方向航行，而在離港口（為正常數(shù)）海里的北偏東角的A處有一個(gè)供給科考船物資的小島，其中，．現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)沿海岸線港口正東m（）海里的B處的補(bǔ)給船，速往小島A裝運(yùn)物資供給科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇．經(jīng)測算當(dāng)兩船運(yùn)行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積最小時(shí)，這種補(bǔ)給最適宜．

⑴ 求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；

⑵ 應(yīng)征調(diào)m為何值處的船只，補(bǔ)給最適宜．

（本小題滿分15分）

如圖所示，已知直線的斜率為且過點(diǎn),拋物線, 直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求的最小值；

 (2)求的取值范圍；

（3）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)，使過點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn), 若存在，求出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（本題滿分15分）如圖所示，已知橢圓和拋物線有公共焦點(diǎn), 的中心和的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線分別相交于兩點(diǎn)

（1）寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，求直線的方程；

（3）若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上，直線與橢圓有公共點(diǎn)，求橢圓的長軸長的最小值．

（本小題滿分15分）

如圖所示,已知圓交x軸分別于A,B兩點(diǎn),交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作圓E的弦MN．

（1）若弦MN所在直線的斜率為2,求弦MN的長；

（2）若弦MN的中點(diǎn)恰好落在x軸上,求弦MN所在直線的方程；

（3）設(shè)弦MN上一點(diǎn)P(不含端點(diǎn))滿足成等比數(shù)列(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),試探求的取值范圍．