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（2010•浙江模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2x+2

3

sinxcosx+m(x∈R)
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[0，

π

2

]，是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f（x）的值域恰為[

1

2

，

7

2

]？若存在，請(qǐng)求出m的取值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

三題中任選兩題作答
（1）（2011年江蘇高考）已知矩陣A=

1 1 2 1

，向量β=

1 2

，求向量α，使得A²α=β
（2）（2011年山西六校�？迹┮灾苯亲鴺�(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4，

π

2

)，若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為

π

3

，圓C以M為圓心、4為半徑．
①求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；  ②試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．
（3）若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求

1

3a+2

+

1

3b+2

+

1

3c+2

的最小值．

（2010•浙江模擬）設(shè)i為虛數(shù)單位，則(

1+i

i

)4=．

（2010•西安八校聯(lián)考）已知正整數(shù)a、b滿足4a+b=30，則使得

1

a

+

1

b

取得最小值的有序數(shù)對(duì)（a，b）是（　　）