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已知向量

a

=(an，2)，

b

=(an+1，

2

5

)且a₁=1，若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且

α

=λ

b

（λ∈R，λ≠0），則

lim

n→∞

sn=．

（2007•嘉興一模）已知f(x)=

1

x2-4

(x＜-2)，f（x）的反函數(shù)為g（x），點(diǎn)A(an ，-

1

an+1

)在曲線y=g（x）上（n∈N^*），且a₁=1
（Ⅰ）求y=g（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）證明數(shù)列{

1

an2

}為等差數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)bn=

1

1 an + 1 an+1

，記S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n．

已知向量

a

=(an，2)，

b

=(an+1，

2

5

)，n∈N+且a₁=1，若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且

a

∥

b

，則

lim

n→∞

Sn=（　�。�

（2012•三明模擬）若數(shù)列{a_n}滿足a≤a_n≤b，其中a、b是常數(shù)，則稱數(shù)列{a_n}為有界數(shù)列，a是數(shù)列{a_n}的下界，b是數(shù)列{a_n}的上界．現(xiàn)要在區(qū)間[-1，2）中取出20個(gè)數(shù)構(gòu)成有界數(shù)列{b_n}，并使數(shù)列{b_n}有且僅有兩項(xiàng)差的絕對(duì)值小于

1

m

，那么正數(shù)m的最小取值是（　�。�

（2009•武昌區(qū)模擬）已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a₁=3，點(diǎn)A(an，

an+1

)在拋物線y²=x+4上，則過點(diǎn)P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是（　�。�