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          已知向量
          a
          =(an，2)，
          b
          =(an+1，
          2
          5
          )，n∈N+          且a1=1，若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且
          a
          ∥
          b
          ，則
          lim
          n→∞
          Sn          =（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用向量共線的條件可得
          2
          5
          an=2an+1          ，從而可知數(shù)列是一無窮等比數(shù)列，由此可求其和的極限．
          解答：解：由題意，∵
          a
          ∥
          b
          ，
          ∴
          2
          5
          an=2an+1
          ∴
          an+1
          an
          =
          1
          5

          ∵a1=1，
          ∴
          lim
          n→∞
          Sn=
          1
          1-
          1
          5
          =
          5
          4

          故選D．
          點評：本題以向量為載體，考查數(shù)列知識，考查無窮等比數(shù)列和的極限，有一定的綜合性．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(an，-1)，
          b
          =(2，an+1)，n∈N+          且a1=2，
          a
          ⊥
          b
          ，則數(shù)列{an}的前n項和為Sn=（　　）
          
                
          A、2n+1-2
          B、2-2n+1
          C、2n-1
          D、3n-1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數(shù)列{an}的首項a1=1且前n項和為Sn．已知向量
          a
          =(1，an)          ，
          b
          =(an+1，
          1
          2
          )          滿足
          a
          ⊥
          b
          ，則
          lim
          n→∞
          Sn          =
          2
          3
          2
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(an，2)，
          b
          =(an+1，
          2
          5
          )          且a1=1，若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且
          α
          =λ
          b
          （λ∈R，λ≠0），則
          lim
          n→∞
          sn          =
          5
          4
          5
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知向量
          a
          =(an，2)，
          b
          =(an+1，
          2
          5
          )，n∈N+          且a1=1，若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且
          a
          ∥
          b
          ，則
          lim
          n→∞
          Sn          =（　�。�
          A．
          1
          4
          		B．
          4
          5
          		C．
          3
          4
          		D．
          5
          4
          

			
          

			
          
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