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				如下圖.四面體ABCD中.E.G分別為BC.AB的中點(diǎn).F在CD上.H在AD上.且有DF∶FC=2∶3.DH∶HA=2∶3. 求證:EF.GH.BD交于一點(diǎn).     證明:連結(jié)GE.HF.  ∵E.G分別為BC.AB的中點(diǎn).  ∴GE∥AC.  又∵DF∶FC=2∶3.DH∶HA=2∶3.  ∴HF∥AC.∴GE∥HF.故G.E.F.H四點(diǎn)共面.  又∵EF與GH不能平行.∴EF與GH相交.設(shè)交點(diǎn)為O.  則O∈面ABD.O∈面BCD.而平面ABD∩平面BCD=BD.∴EF.GH.BD交于一點(diǎn).  [探索題]設(shè)△ABC和△A1B1C1的三對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線AA1.BB1.CC1相交于一點(diǎn)O.且=== .試求的值.     [探索題]解:依題意.因?yàn)锳A1.BB1.CC1相交于一點(diǎn)O.且==.所以AB∥A1B1.  AC∥A1C1.BC∥B1C1.由平移角定理得  ∠BAC=∠B1A1C1.∠ABC=∠A1B1C1.△ABC∽△A1B1C1.所以=()2=.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          如下圖，四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)H在AD上，且有DF∶FC=DH∶HA=2∶3.求證：EF、GH、BD交于一點(diǎn).
          

          

          

			
          
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          如下圖，四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)H在AD上，且有DF∶FC=DH∶HA=2∶3.求證：EF、GH、BD交于一點(diǎn).
          

          

          

			
          
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          點(diǎn)E、F、G分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點(diǎn)，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號(hào))．

          ①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多只有三個(gè)面是直角三角形；
          ②過(guò)點(diǎn)F、D1、G的截面是正方形；
          ③點(diǎn)P在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有AP⊥DE；
          ④點(diǎn)Q在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A－D1QC的體積是定值；
          ⑤點(diǎn)M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡是一條線段．
          

			
          
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          點(diǎn)E、F、G分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點(diǎn)，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號(hào))．

          ①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多只有三個(gè)面是直角三角形；
          ②過(guò)點(diǎn)F、D1、G的截面是正方形；
          ③點(diǎn)P在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有AP⊥DE；
          ④點(diǎn)Q在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A－D1QC的體積是定值；
          ⑤點(diǎn)M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡是一條線段．
          

			
          
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          如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn)，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是（　　）
          

			
          
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