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				定理4. 函數(shù)y = f 的圖像關(guān)于點(diǎn)A 成中心對(duì)稱(chēng).  定理5. ①函數(shù)y = f 的圖像關(guān)于直線(xiàn)x = a成軸對(duì)稱(chēng).  ②函數(shù)y = f 的圖像關(guān)于直線(xiàn)x +y = a成軸對(duì)稱(chēng).  ③函數(shù)y = f 的圖像關(guān)于直線(xiàn)x-y = a成軸對(duì)稱(chēng).  定理4與定理5中的①②證明留給讀者.現(xiàn)證定理5中的③    設(shè)點(diǎn)P(x0 ,y0)是y = f (x)圖像上任一點(diǎn).則y0 = f (x0).記點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)x-y = a的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P`(x1. y1).則x1 = a + y0 , y1 = x0-a .∴x0 = a + y1 , y0= x1-a 代入y0 = f (x0)之中得x1-a = f (a + y1) ∴點(diǎn)P`(x1. y1)在函數(shù)x-a = f 的圖像上.  同理可證:函數(shù)x-a = f 的圖像上任一點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)x-y = a的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在函數(shù)y = f (x)的圖像上.故定理5中的③成立.  推論:函數(shù)y = f 的圖像關(guān)于直線(xiàn)x = y 成軸對(duì)稱(chēng).			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知定理：“若a，b為常數(shù)，g（x）滿(mǎn)足g（a+x）+g（a-x）=2b，則函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）中心對(duì)稱(chēng)”．設(shè)函數(shù)f(x)=
          x+1-a
          a-x
          ，定義域?yàn)锳．
          （1）試證明y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，-1）成中心對(duì)稱(chēng)；
          （2）當(dāng)x∈[a-2，a-1]時(shí)，求證：f(x)∈[-
          1
          2
          ， 0]          ；
          （3）對(duì)于給定的x1∈A，設(shè)計(jì)構(gòu)造過(guò)程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn）．如果xi∈A（i=2，3，4…），構(gòu)造過(guò)程將繼續(xù)下去；如果xi∉A，構(gòu)造過(guò)程將停止．若對(duì)任意x1∈A，構(gòu)造過(guò)程都可以無(wú)限進(jìn)行下去，求a的值．
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)已知f(x)=
          2
          3
          x3-2x2+cx+4          ，g（x）=ex-e2-x+f（x），
          （1）若f（x）在x=1+
          		2
          處取得極值，試求c的值和f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
          （2）如圖所示，若函數(shù)y=f（x）的圖象在[a，b]連續(xù)光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈（a，b），使得f′(c)=
          f(b)-f(a)
          b-a
          ，利用這條性質(zhì)證明：函數(shù)y=g（x）圖象上任意兩點(diǎn)的連線(xiàn)斜率不小于2e-4．
          

			
          
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          已知定理：“若a，b為常數(shù)，g（x）滿(mǎn)足g（a+x）+g（a-x）=2b．則函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）成中心對(duì)稱(chēng)”．設(shè)函數(shù)f（x）=
          x+1-aa-x
          ，定義域?yàn)锳．
          （1）試證明y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，-1）成中心對(duì)稱(chēng)；
          （2）寫(xiě)出f（x）的單調(diào)區(qū)間（不證明），并求當(dāng)x∈[a-2，a-1]時(shí)，函數(shù)f（x）的值域；
          （3）對(duì)于給定的x1∈A，設(shè)計(jì)構(gòu)造過(guò)程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn）．如果xi∈A（i=1，2，3，4…），構(gòu)造過(guò)程將繼續(xù)下去；如果xi∉A，構(gòu)造過(guò)程將停止．若對(duì)任意x1∈A，構(gòu)造過(guò)程都可以無(wú)限進(jìn)行下去，求a的值．
          

			
          
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          已知，，
            
             （Ⅰ）若f(x)在處取得極值，試求c的值和f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
            
             （Ⅱ）如圖所示：若函數(shù)的圖象在連續(xù)光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得，利用這條性質(zhì)證明：函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點(diǎn)的連線(xiàn)斜率不小于2e－4。
          

			
          
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           （本題滿(mǎn)分14分）已知，，
            
          （1）若f(x)在處取得極值，試求c的值和f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
            
          （2）如右圖所示，若函數(shù)的圖象在連續(xù)光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得？（用含有a,b,f(a),f(b)的表達(dá)式直接回答）
            
          （3）利用（2）證明：函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點(diǎn)的連線(xiàn)斜率不小于2e-4. 
          

			
          
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