題目列表(包括答案和解析)
橢圓
的長軸長為4，焦距為2，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，直線
過點
且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于點
，線段
垂直平分線交于點
（1）求橢圓
的標準方程和動點的軌跡
的方程。
（2）過橢圓的右焦點
作斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，求
的面積。
（3）設軌跡與
軸交于點
，不同的兩點
在軌跡上，
滿足
求證：直線
恒過軸上的定點。
的長軸長為4，焦距為2，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，直線
過點
且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于點
，線段
垂直平分線交于點
的標準方程和動點的軌跡
的方程。的右焦點
作斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，求
的面積。與
軸交于點
，不同的兩點
在軌跡上，
求證：直線
恒過軸上的定點。設橢圓
的左焦點為F1(-2,0),直線
與x軸交與點N(-3,0),過點N且傾斜角為30°的直線
交橢圓于A,B兩點.
（1）求直線和橢圓的方程；
（2）求證：點
在以線段AB為直徑的圓上；
（3）在直線
上有兩個不重合的動點C,D，以CD為直徑且過點F1的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長。
的左、右焦點分別是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足
，點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足
，
。
； 的左、右焦點分別是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足，點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足，。
； 一、選擇題：
1―5：BABDD 6―10:BABDC 11―12:AC
二、填空題：
13、1 14、
15、
16、①③④
三、解答題：
17、解：（Ⅰ）
……………………（2分）
即
即
………………………………………………………………（4分）
由于
，故
…………………………………………………（6分）
(Ⅱ)由
知
，
…………………………………………………………（8分）
…………（10分）
當且僅當
，即
時，
取得最大值
.
所以
的最大值為
，此時
為等腰三角形.
18、解析：（1）抽取的4根鋼管中恰有2根長度相同的概率為：
……………………………………………………………………（3分）
（2）新焊接成鋼管的長度的可能值有7種，最短的可能值為5m，最長的可能值為11m.
當
=5m與=11m時的概率為
；
當=6m與=10m時的概率為
；tesoon
當=7m與=9m時的概率為
；
當=8m時的概率為
.…………………………………………（9分）
的分布列為：
5
6
7
8
9
10
11
…………………………（12分）
19、（1）圓
，當
時，點
在圓上，故當且僅當直線
過圓心C時滿足
.
圓心坐標為（1，1），
…………………………………………………………（3分）
（2）由
，消去
可得
.
得
………………①
設
，則
……………………………………（5分）
，即
=0.
又
，
，即
.
.
故
…………………………………………………………………………（9分）
又
（當且僅當時取=）
即
………………②
由①②知，
直線的傾斜角取值范圍為：
…………………………………………………（12分）
20、解：（1）設
，
（
）
在[-1,1]上是增函數………………………………………（3分）
（2）
，解得：
…………………………（7分）
（3）對所有
恒成立，等價于
的最大值不大于
.
又
在[-1,1]上是增函數，在[-1,1]上的最大值為
即
,得
，
設
，是關于
的一次函數，要使
恒成立，
只需
即可，解得：
或
或
.
21、解析：（1）設
在
處有極值，
即
在點（0，-3）處的切線平行于
即
故
…………………………………………………………………（4分）
（2）設
又
時，
(遞減)
時，
（遞增）
曲線
上任意兩點的連線的斜率恒大于
.
解不等式
得
.
或
…………………………………………………………（8分）
（3）設
，則
，
時
為[0,1]上的增函數
的值域是[-4. 
].…………………………（12分）
22、解析：（1）圓
與
彼此外切，令
為圓的半徑，
即
，
兩邊平方并化簡得
，
由題意得，圓的半徑
，
即
……………………………………………………………………（5分）
數列
是以
為首項，以2為公差的等差數列，
所以
即
.………………………………………………（8分）
（2）
，……………………………………………………（10分）
因為
…………………………………………………（12分）
所以
………………………………………………………………………………（14分）
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