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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （理科）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x+1，
          （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）求證：lnx≤x-1；
          （Ⅲ）證明：
          ln22
          22
          +
          ln32
          32
          +…+
          lnn2
          n2
          ＜
          2n2-n-1
          2(n+1)
          (n∈N+，n≥2)          ．
          

			
          
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          （理科）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}，值域為R且同時滿足下列條件：
          （1）對于任意非零實數(shù)x1，x2，都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；
          （2）對于任意正數(shù)x1，x2，且x1≠x2，都有
          f(x1)-f(x2) x1-x2
          ＞0          ．
          出符合上述條件的一個函數(shù)f（x）
          =log2|x|（答案不唯一）
          =log2|x|（答案不唯一）
          ．
          

			
          
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          （理科）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù) M＞0，使|f(x)|≤M|x|對一切實數(shù) x均成立，則f（x）為β函數(shù)．現(xiàn)給出如下4個函數(shù)：（1）f（x）=0；f（x）=x2；f（x）=
          		2
          （sinx+cosx）；f（x）=
          x
          x2+x+1
          ．其中是β函數(shù)的序號是
          （1）（4）
          （1）（4）
          ．
          

			
          
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          （理科）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x+1，
          （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）求證：lnx≤x-1；
          （Ⅲ）證明：數(shù)學(xué)公式．
          

			
          
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          （理科）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù) M＞0，使|f(x)|≤M|x|對一切實數(shù) x均成立，則f（x）為β函數(shù)．現(xiàn)給出如下4個函數(shù)：（1）f（x）=0；f（x）=x2；f（x）=
          		2
          （sinx+cosx）；f（x）=
          x
          x2+x+1
          ．其中是β函數(shù)的序號是______．
          

			
          
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          1、D
2、D 3、（理）B（文）4、C
5、C 6、（理）A（文）D 7、C
8、D 9、(理)B（文）A
          10、D
          二、填空題
          11、2  12、（理）1（文）―1 
13、96  14、10、32
          三、解答題
          15、解：（Ⅰ）由，得，
          由，得．
          所以．??????????????????????????????????????????? 5分
          （Ⅱ）由得，
          由（Ⅰ）知，
          故，??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
          又，
          故，．
          所以．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
          17、（理）解： (1)    若  則  列表如下
                     

          +
          0
          -
          -
          單調(diào)增
          極大值
          單調(diào)減
          單調(diào)減
               (2)   在   兩邊取對數(shù), 得 ,由于所以
                  
(1)
          由(1)的結(jié)果可知,當時,  , 
          為使(1)式對所有成立,當且僅當,即
          （文）解：(1)  ，由于函數(shù)在時取得極值，所以 
              即 
           (2) 方法一：由題設(shè)知：對任意都成立
              即對任意都成立
             設(shè) , 則對任意，為單調(diào)遞增函數(shù)
             所以對任意，恒成立的充分必要條件是
             即 ，
             于是的取值范圍是
          18、解：證明：（Ⅰ）作AD的中點O，則VO⊥底面ABCD．…………………………1分                
          建立空間直角坐標系，并設(shè)正方形邊長為1，…………………………2分
          則A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），
          D（-，0，0），V（0，0，），
          ∴………………………………3分
          由……………………………………4分
          ……………………………………5分
          又AB∩AV=A
          ∴AB⊥平面VAD…………………………………………………………………………6分
           
          （Ⅱ）由（Ⅰ）得是面VAD的法向量………………………………7分
          設(shè)是面VDB的法向量，則
          ……9分
          ∴，……………………………………11分
          又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角，所以其大小為…………12分
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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