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				(Ⅲ)當(dāng)時(shí).證明存在.使得不等式對(duì)任意的恒成立．                                 金堂中學(xué)2008級(jí)2007――2008學(xué)年度下期期末考試			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)函數(shù)（），其中．
            
          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
            
          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值；
            
          （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，證明存在，使得不等式對(duì)任意的恒成立．
          

			
          
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           設(shè)函數(shù)。
          


          （1）當(dāng)時(shí)，已知在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
          


          （2）當(dāng)是整數(shù)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得是的最大值，且是的最小值，求所有這樣的實(shí)數(shù)對(duì)；
          


          （3）定義函數(shù)，則當(dāng)取得最大值時(shí)的自變量的值依次構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，寫出該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（不必證明）。
          


           
          


           
          

			
          
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          已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
          （Ⅰ）設(shè)數(shù)學(xué)公式，求t的取值范圍；
          （Ⅱ）關(guān)于x的方程f（x）-m=0，x∈[0，1]，存在這樣的m值，使得對(duì)每一個(gè)確定的m，方程都有唯一解，求所有滿足條件的m．
          （Ⅲ）證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，存在正數(shù)β，使得不等式數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式成立的最小正數(shù)α=2，并求此時(shí)的最小正數(shù)β．
          

			
          
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          已知函數(shù)．
          （Ⅰ）設(shè)，求t的取值范圍；
          （Ⅱ）關(guān)于x的方程f（x）-m=0，x∈[0，1]，存在這樣的m值，使得對(duì)每一個(gè)確定的m，方程都有唯一解，求所有滿足條件的m．
          （Ⅲ）證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，存在正數(shù)β，使得不等式成立的最小正數(shù)α=2，并求此時(shí)的最小正數(shù)β．
          

			
          
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          已知函數(shù)．
          （Ⅰ）設(shè)，求t的取值范圍；
          （Ⅱ）關(guān)于x的方程f（x）-m=0，x∈[0，1]，存在這樣的m值，使得對(duì)每一個(gè)確定的m，方程都有唯一解，求所有滿足條件的m．
          （Ⅲ）證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，存在正數(shù)β，使得不等式成立的最小正數(shù)α=2，并求此時(shí)的最小正數(shù)β．
          

			
          
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          一、            
選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

          CDAB   CDAB     ABBA
          二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
          13、                  
14、
          15、                              
16、
          三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
          17、解、由題得，則
           
          0
           
          2
           
          0
           
           
          遞增
          極大值
          遞減
           
          當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
          所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
          18、解、（1）設(shè)甲投球一次命中為事件A，；設(shè)乙投球一次命中為事件B，
          則甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率
          答：甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率為。
           
          （2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的對(duì)立面是這四次投球中無一次命中，
          所以甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的的概率是
          答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的的概率是。
          19、解、（1）中，
          （2）以分別為軸，如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)
          則
          所以與平面所成的角為。
          20、解：（1）∵ 
          依題意得   ∴                     

                                  

          （2）設(shè)第r +1項(xiàng)含x3項(xiàng)，
          則  
                        
        
          ∴第二項(xiàng)為含x3的項(xiàng)：T2=-2=-18x3
          21、解、（1）設(shè)，若
          得，又，所以
          得，而，所以無解。即直線與直線不可能垂直。
          （2）
          所以的范圍是。
          22、（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，得，且
          ，．
          所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，整理得
          ．。
          （Ⅱ）解：
          ．
          令，解得或．
          由于，以下分兩種情況討論．
          （1）若，當(dāng)變化時(shí)，的正負(fù)如下表：
          因此，函數(shù)在處取得極小值，且
          ；
          函數(shù)在處取得極大值，且
          ．
          （2）若，當(dāng)變化時(shí)，的正負(fù)如下表：
          因此，函數(shù)在處取得極小值，且
          ；
          函數(shù)在處取得極大值，且
          ．
          （Ⅲ）證明：由，得，當(dāng)時(shí)，
          ，．
          由（Ⅱ）知，在上是減函數(shù)，要使，
          只要
          即
          　　　　　　　�、�
          設(shè)，則函數(shù)在上的最大值為．
          要使①式恒成立，必須，即或．
          所以，在區(qū)間上存在，使得對(duì)任意的恒成立．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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