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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系相同的長度單位建立極坐標(biāo)系.曲線C₁的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）；射線C₂的極坐標(biāo)方程為：,且射線C₂與曲線C₁的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
(I )求曲線C₁的普通方程；
(II)設(shè)A、B為曲線C₁與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，M為曲線C₁上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若直線AM與MB分別與x軸交于P,Q兩點(diǎn)，求證|OP|.|OQ|為定值.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系相同的長度單位建立極坐標(biāo)系．曲線C₁的參數(shù)方程為：（φ為參數(shù)）；射線C₂的極坐標(biāo)方程為：θ=，且射線C₂與曲線C₁的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
（I ）求曲線C₁的普通方程；
（II）設(shè)A、B為曲線C₁與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，M為曲線C₁上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若直線AM與MB分別與x軸交于P，Q兩點(diǎn)，求證|OP|．|OQ|為定值．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

B

D

D

C

A

C

B

A

C

C

C

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。

13．13     14．       15．2           16．1005

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

解（I）

  （Ⅱ）由得，

18．（本小題滿分12分）

解（I）記事件A；射手甲剩下3顆子彈，

（Ⅱ）記事件甲命中1次10環(huán)，乙命中兩次10環(huán)，事件；甲命中2次10環(huán)，乙命中1次10環(huán)，則四次射擊中恰有三次命中10環(huán)為事件

（Ⅲ）的取值分別為16，17，18，19，20，

19．(本題滿分12分)

證（Ⅰ）因?yàn)?sub>側(cè)面，故

 在中，   由余弦定理有

  故有 

  而     且平面

（Ⅱ）由

從而  且 故

 不妨設(shè)  ，則，則

又  則

在中有   從而（舍負(fù)）

故為的中點(diǎn)時(shí)，

 法二：以為原點(diǎn)為軸，設(shè)，則       由得    即

      化簡整理得       或

     當(dāng)時(shí)與重合不滿足題意

     當(dāng)時(shí)為的中點(diǎn)

     故為的中點(diǎn)使

 （Ⅲ）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)

 連則，連則，連則

 連則，且為矩形，

又   故為所求二面角的平面角

在中，

法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角

因?yàn)?sub>  

故

20．（本小題滿分12分）

（1）由

        切線的斜率切點(diǎn)坐標(biāo)（2，5+）

        所求切線方程為

   （2）若函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù)，

        則在上恒成立，即不等式在上恒成立

        也即在上恒成立。

        令上述問題等價(jià)于

        而為在上的減函數(shù)，

        則于是為所求

21．（本小題滿分12分）

解：（1），

        ∵直線l：x－y+2=0與圓x²+y²=b²相切，

∴=b，∴b=，b²=2，∴=3.                                                    

∴橢圓C₁的方程是

（2）∵M(jìn)P＝MF，∴動(dòng)點(diǎn)M到定直線l₁：x＝－1的距離等于它的定點(diǎn)F₂（1，0）的距離，

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以l₁為準(zhǔn)線，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的拋物線，∴點(diǎn)M的軌跡C₂的方程為。

（3）Q（0，0），設(shè)，

，

由得  ，

，化簡得，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

，又∵y­₂²≥64，

∴當(dāng).    故的取值范圍是.

22．（本小題滿分14分）

解（I）由題意，令

 （Ⅱ）

  （1）當(dāng)時(shí)，成立：

  （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即

       當(dāng)時(shí)，