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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)，f（X）=log2x的反函數(shù)為f-1（x），等比數(shù)列{an}的公比為2，若f-1（a2）•f-1（a4）=210，則2f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=（　　）
          
                
          A、21004×2008B、21005×2009C、21005×2008D、21004×2009
          

			
          
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          已知函數(shù)，f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
          π2
          )          的最大值為3，f（x）的圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，在y軸上的截距為2．
          （I）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
          

			
          
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          已知函數(shù)，f（x）=x，g(x)=
          3
          8
          x2+lnx+2          ．
          （Ⅰ） 求函數(shù)F（x）=g（x）-2•f（x）的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)；
          （Ⅱ） 若函數(shù)F（x）=g（x）-2•f（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零點(diǎn)，求t的最大值（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
          （Ⅲ） 設(shè)bn=f(n)
          1
          f(n+1)
          （n∈N*），試問數(shù)列{bn}中是否存在相等的兩項(xiàng)？若存在，求出所有相等的兩項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)，f(x)=
          0(x＞0)
          -π(x=0)
          x
          2
          3
          +1(x＜0)
          ，則復(fù)合函數(shù)f{f[f（-1）]}=（　�。�
          
                
          A、x2+1
          B、π2+1
          C、-π
          D、0
          

			
          
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          已知函數(shù)，f(x)=
          log3x   x＞0
          2-x       x≤0
          ，若f（f（-3））∈[k，k+1），k∈Z，則k=
           
          ，當(dāng)f（x）=1時(shí)，x=
           
          ．
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          B
          B
          D
          D
          C
          A
          C
          B
          A
          C
          C
          C
          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。
          13．13     14．       15．2          
16．1005
          三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
          17．（本小題滿分12分）
          解（I）
                 
            （Ⅱ）由得，
                  
          18．（本小題滿分12分）
          解（I）記事件A；射手甲剩下3顆子彈，
                 
          （Ⅱ）記事件甲命中1次10環(huán)，乙命中兩次10環(huán)，事件；甲命中2次10環(huán)，乙命中1次10環(huán)，則四次射擊中恰有三次命中10環(huán)為事件
          （Ⅲ）的取值分別為16，17，18，19，20，
                
          19．(本題滿分12分)
          證（Ⅰ）因?yàn)?sub>側(cè)面，故
           在中，   由余弦定理有

            故有  
            而     且平面
                
          （Ⅱ）由
          從而  且 故
           不妨設(shè)  ，則，則
          又  則
          在中有   從而（舍負(fù)）
          故為的中點(diǎn)時(shí)，
           法二：以為原點(diǎn)為軸，設(shè)，則       由得    即
                 
                化簡整理得       或 
               當(dāng)時(shí)與重合不滿足題意
               當(dāng)時(shí)為的中點(diǎn)
               故為的中點(diǎn)使
           （Ⅲ）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)
           連則，連則，連則
           連則，且為矩形，
          又   故為所求二面角的平面角
          在中，
          法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角
          因?yàn)?sub>   
          故 
           
          20．（本小題滿分12分）
          （1）由
                  切線的斜率切點(diǎn)坐標(biāo)（2，5+）
                  所求切線方程為
            
（2）若函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù)，
                  則在上恒成立，即不等式在上恒成立
                  也即在上恒成立。
                  令上述問題等價(jià)于
                  而為在上的減函數(shù)，
                  則于是為所求
          21．（本小題滿分12分）
          解：（1），
                  ∵直線l：x－y+2=0與圓x2+y2=b2相切，
          ∴=b，∴b=，b2=2，∴=3.                                                     
          ∴橢圓C1的方程是
          （2）∵M(jìn)P＝MF，∴動(dòng)點(diǎn)M到定直線l1：x＝－1的距離等于它的定點(diǎn)F2（1，0）的距離，
          ∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以l1為準(zhǔn)線，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線，∴點(diǎn)M的軌跡C2的方程為。
          （3）Q（0，0），設(shè)，
          ， 
          由得  ，
          ，化簡得，
          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
          ，又∵y­22≥64，
          ∴當(dāng).    故的取值范圍是.
          22．（本小題滿分14分）
          解（I）由題意，令
                 
           （Ⅱ）
                 
            （1）當(dāng)時(shí)，成立：
            （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即
                 當(dāng)時(shí)，
                 
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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