題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分6分，請(qǐng)?jiān)谙铝袃蓚�(gè)小題中，任選其一完成即可）25.（本小題滿分14分）
如圖13，二次函數(shù)
的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），ΔABC的面積為
。
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）過y軸上的一點(diǎn)M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；
（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
（本小題滿分5分）計(jì)算 ： 
．
（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線
：
與
軸交于點(diǎn)
，與
軸交于點(diǎn)
，拋物線
過點(diǎn)、點(diǎn)，且與軸的另一交點(diǎn)為
，其中
＞0，又點(diǎn)
是拋物線的對(duì)稱軸
上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并在圖1中的
上找一點(diǎn)
，使到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和最�。�
（2）若△
周長(zhǎng)的最小值為
，求拋物線的解析式及頂點(diǎn)
的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在線段
上有一動(dòng)點(diǎn)
以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)向點(diǎn)
移動(dòng)(不與端點(diǎn)、重合)，過點(diǎn)作
∥
交軸于點(diǎn)
,設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為
秒，試把△
的面積
表示成時(shí)間的函數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，并求出最大值.
（本小題滿分12分）
某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =
x＋150，成本為20元/件，無(wú)論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)（元）（利潤(rùn) = 銷售額－成本－廣告費(fèi)）．若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納
x2 元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w外（元）（利潤(rùn) = 銷售額－成本－附加費(fèi)）．
1.（1）當(dāng)x = 1000時(shí)，y = 元/件，w內(nèi) = 元；
2.（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；
3.（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大？若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值；
4.（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過分析幫公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大？
參考公式：拋物線
的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
．
一、選擇題
1．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D 11．B 12．C
二、填空題
13．9 14．
15． BD=CD，OE=OF，DE∥AC等 16．4 17．15
三、解答題
18．
（1）解：
................................................ 1分
...................................................... 2分
....................................................... 3分
（2）解：解①得
＞－2 ................................................ 4分
解②得＜3 .................................................. 5分
∴此不等式組的解集是－2＜x＜3 ................................... 6分
解集在數(shù)軸上表示正確 .............................................. 7分
19．
（1）證明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF
∵AC∥DF，∴∠F=∠ACB ............................................ 1分
∵BE=CF，∴BE+EC= CF + EC即BC=EF ............................... 2分
∴△ABC≌△DEF
∴AB=DE............................. 3分
（2）解：過點(diǎn)O作OG⊥AP于點(diǎn)G
連接OF ........................... 4分
∵ DB=10，∴ OD=5
∴ AO=AD+OD=3+5=8
∵∠PAC=30°
∴ OG=
AO=
cm............... 5分
∵ OG⊥EF，∴ EG=GF
∵ GF=
∴ EF=
20．解：組成的所有坐標(biāo)列樹狀圖為：
.................... 5分
或列表為：
.................... 5分
方法一：根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，點(diǎn)
不在第二象限的概率為
方法二：1－
................................................. 8分
21．解：設(shè)康乃馨每支元，水仙花每支
元 ............................. 1分
由題意得：
......................................... 4分
解得：
..................................................... 6分
第三束花的價(jià)格為
................................ 7分
答：第三束花的價(jià)格是17元． ...................................... 8分
22．解:（1）設(shè)CD為千米，
由題意得，∠CBD=30°，∠CAD=45°
∴AD=CD=x .................... 1分
在Rt△BCD中，tan30°=
∴ BD=
................... 2分
AD+DB=AB=40
∴ 
............... 3分
解得 ≈14.7
∴ 牧民區(qū)到公路的最短距離CD為14.7千米． ......................... 4分
（若用分母有理化得到CD=
（2）設(shè)汽車在草地上行駛的速度為
，則在公路上行駛的速度為3，
在Rt△ADC中，∠CAD=45°，∴ AC=
CD
方案I用的時(shí)間
........................ 5分
方案II用的時(shí)間
..................................... 6分
∴ 
=
.................................................... 7分
∵ 
＞0
∴ 
＞0 ...................................................... 8分
∴方案I用的時(shí)間少，方案I比較合理 ............................... 9分
23．解：（1）
.......................................... 1分
解得：
.................................................. 2分
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，
) ........................................... 3分
（2）將
代入
∴ 
，即OA=4................................................... 4分
做PD⊥OA于D，則OD=2，PD=2
∵ tan∠POA=
∴ ∠POA=60° ................................................... 5分
∵ OP=
∴△POA是等邊三角形． ............ 6分
（3）① 當(dāng)0<t≤4時(shí)，如圖1
在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t
∴EF=
t，OF=
t
∴S=?OF?EF=
.............. 7分
當(dāng)4<t<8時(shí)，如圖2
設(shè)EB與OP相交于點(diǎn)C
易知：CE=PE=t－4，AE=8－t
∴AF=4－
，EF=(8－t)
∴OF=OA－AF=4－（4－t）=t
∴S=(CE+OF)?EF
=
(t－4+t)×
(8－t）
=－
+4
t－8................ 8分
② 當(dāng)0<t≤4時(shí)，S=
， t=4時(shí)，S最大=2
當(dāng)4<t<8時(shí)，S=－+4t－8=－(t－
)
+
t=時(shí)，S最大=
∵>2，∴當(dāng)t=時(shí)，S最大=........................... 9分
24．解：(1)設(shè)拋物線的解析式為
......................... 1分
將A(－1，0)代入: 
∴ 
.................... 2分
∴ 拋物線的解析式為
，即：
.............. 3分
（2）是定值，
........................................... 4分
∵ AB為直徑，∴ ∠AEB=90°，∵ PM⊥AE，∴ PM∥BE
∴ △APM∽△ABE，∴ 
①
同理: 
② .............................................. 5分
① + ②:
.................................... 6分
（3）∵ 直線EC為拋物線對(duì)稱軸，∴ EC垂直平分AB
∴ EA=EB
∵ ∠AEB=90°
∴ △AEB為等腰直角三角形．
∴ ∠EAB=∠EBA=45° ........... 7分
如圖，過點(diǎn)P作PH⊥BE于H，
由已知及作法可知，四邊形PHEM是矩形，
∴PH=ME且PH∥ME
在△APM和△PBH中
∵∠AMP=∠PHB=90°， ∠EAB=∠BPH=45°
∴ PH=BH
且△APM∽△PBH
∴ 
∴ 
�、�.......... 8分
在△MEP和△EGF中，
∵ PE⊥FG， ∴ ∠FGE+∠SEG=90°
∵∠MEP+∠SEG=90° ∴ ∠FGE=∠MEP
∵ ∠PME=∠FEG=90° ∴△MEP∽△EGF
∴
�、�
由①、②知：
.............................................. 9分
（本題若按分類證明，只要合理，可給滿分）
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