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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分6分，請在下列兩個小題中，任選其一完成即可）
          （1）解方程：x2+3x-2=0；
          （2）如圖，在邊長為1個單位長度的正方形方格紙中建立直角坐標系，△ABC各頂點的坐標為：A（-5，4）、B（-1，1）、C（-5，1）．
          ①將△ABC繞著原點O順時針旋轉90°得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′；
          ②寫出A′點的坐標．
          

			
          
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          加試題（本小題滿分20分，其中（1）、（2）、（3）題各3分，（4）題11分）
          （1）一個正數(shù)的平方根為3-a和2a+3，則這個正數(shù)是
          81
          81

          （2）若x2+2x+y2-6y+10=0，則xy=
          -1
          -1

          （3）已知a，b分別是6-
          		13
          的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a-b=
          		13
          		13

          （4）閱讀下面的問題，并解答問題：
          1）如圖1，等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)是多少？（請在下列橫線上填上合適的答案）
          分析：由于PA，PB，PC不在同一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A逆時針旋轉到△ACP′處，此時可以利用旋轉的特征等知識得到：
            ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
            ②AP=AP′，且∠PAP′=
          60
          60
          度，所以△APP′為
          等邊
          等邊
          三角形，則∠AP′P=
          60
          60
          度；
            ③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C為
          直角
          直角
          三角形，則∠PP′C=
          90
          90
          度，從而得到∠APB=
          150
          150
          度．
           2）請你利用第1）題的解答方法，完成下面問題：
          如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為邊BC上的點，且∠EAF=45°，試說明：EF2=BE2+FC2．
          

			
          
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          (本小題滿分8分)
             某學校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習苗圃，苗圃的一邊靠圍墻(墻的長度不限)，另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD。已知木欄總長為120米，設AB邊的長為x米，長方形ABCD的面積為S平方米．
             1.(1)求S與x之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)．當x為何值時，S取得最值(請指出是最大值還是最小值)?并求出這個最值；
             2.(2)學校計劃將苗圃內藥材種植區(qū)域設計為如圖所示的兩個相外切的等圓，其圓心分別為和，且到AB、BC、AD的距離與到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃內藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學們參觀學習．當(l)中S取得最值時，請問這個設計是否可行?若可行，求出圓的半徑；若不可行，清說明理由．
           
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
             如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上．已知，，△ABC的面積，拋物線
          經(jīng)過A、B、C三點。
             1.(1)求此拋物線的函數(shù)表達式；
             2.(2)設E是y軸右側拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH．則在點E的運動過程中，當矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；
             3.(3)在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
           
          

			
          
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          (本小題滿分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．
          (1)如圖1，當AB∥CB1時，設A1B1與BC相交于點D．證明：△A1CD是等邊三角形；
          (2)如圖2，連接AA1、BB1，設△ACA1和△BCB1的面積分別為S1、S2．
          求證：S1∶S2＝1∶3；
          (3)如圖3，設AC的中點為E，A1B1的中點為P，AC＝a，連接EP．當等于多少度時，EP的長度最大，最大值是多少？
           
          

			
          
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          一、選擇題
          1．A　2．B　3．C　4．B　5．B　6．C　7．C　8．A　9．B　10．D　11．B　12．C
          二、填空題
          13．9　　14．　　15． BD=CD，OE=OF，DE∥AC等　　16．4　　17．15
          三、解答題
          18．
          （1）解：   ................................................ 1分
             ...................................................... 2分
            ....................................................... 3分
          （2）解：解①得＞－2  ................................................ 4分
          解②得＜3  .................................................. 5分
          ∴此不等式組的解集是－2＜x＜3    ................................... 6分
          解集在數(shù)軸上表示正確  .............................................. 7分
          19．
          （1）證明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF
          ∵AC∥DF，∴∠F=∠ACB  ............................................ 1分
          ∵BE=CF，∴BE+EC= CF +
EC即BC=EF   ............................... 2分
          ∴△ABC≌△DEF
          ∴AB=DE............................. 3分
          （2）解：過點O作OG⊥AP于點G
          連接OF  ........................... 4分
          ∵ DB=10，∴ OD=5
          ∴ AO=AD+OD=3+5=8
          ∵∠PAC=30°
          ∴ OG=AO=cm............... 5分
          ∵ OG⊥EF，∴ EG=GF
          ∵ GF=  
          ∴ EF=6cm  ......................... 7分
          20．解：組成的所有坐標列樹狀圖為：
           
          .................... 5分
          或列表為：
          .................... 5分
          方法一：根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，點不在第二象限的概率為
          方法二：1－  ................................................. 8分
          21．解：設康乃馨每支元，水仙花每支元   ............................. 1分
          由題意得：    ......................................... 4分
          解得：  ..................................................... 6分
          第三束花的價格為  ................................ 7分
          答：第三束花的價格是17元．   ...................................... 8分
          22．解:（1）設CD為千米，
          由題意得，∠CBD=30°，∠CAD=45°
          ∴AD=CD=x 
.................... 1分
          在Rt△BCD中，tan30°=
          ∴ BD=  ................... 2分
          AD+DB=AB=40
          ∴   ............... 3分
          解得 ≈14.7 
          ∴ 牧民區(qū)到公路的最短距離CD為14.7千米． 
......................... 4分
          （若用分母有理化得到CD=14.6千米，可得4分）
          （2）設汽車在草地上行駛的速度為，則在公路上行駛的速度為3，
          在Rt△ADC中，∠CAD=45°，∴ AC=CD
          方案I用的時間........................ 5分
          方案II用的時間..................................... 6分
          ∴ 
          = .................................................... 7分
          ∵ ＞0 
          ∴ ＞0  ...................................................... 8分
          ∴方案I用的時間少，方案I比較合理 
............................... 9分
          23．解：（1）  .......................................... 1分
          解得：   .................................................. 2分
          ∴點P的坐標為(2，)  ........................................... 3分
          （2）將代入
          ∴ ，即OA=4................................................... 4分
          做PD⊥OA于D，則OD=2，PD=2
          ∵ tan∠POA=
          ∴ ∠POA=60°   ................................................... 5分
          ∵ OP=
          ∴△POA是等邊三角形．  ............ 6分
           
          （3）① 當0<t≤4時，如圖1
          在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t
          ∴EF=t，OF=t
          ∴S=?OF?EF=.............. 7分
          當4<t<8時，如圖2
          設EB與OP相交于點C
          易知：CE=PE=t－4，AE=8－t
          ∴AF=4－，EF=(8－t)   
          ∴OF=OA－AF=4－（4－t）=t
          ∴S=(CE+OF)?EF
          =(t－4+t)×(8－t）
          =－+4t－8................ 8分
          ② 當0<t≤4時，S=， t=4時，S最大=2
          當4<t<8時，S=－+4t－8=－(t－)+  
          t=時，S最大=
          ∵>2，∴當t=時，S最大=........................... 9分
          24．解：(1)設拋物線的解析式為  ......................... 1分
          將A(－1，0)代入:       ∴   .................... 2分
          ∴ 拋物線的解析式為，即：.............. 3分
          （2）是定值，  ........................................... 4分
          ∵ AB為直徑，∴ ∠AEB=90°，∵ PM⊥AE，∴ PM∥BE
          ∴ △APM∽△ABE，∴  ①
          同理:   ②  .............................................. 5分
          ① + ②: .................................... 6分
          （3）∵ 直線EC為拋物線對稱軸，∴ EC垂直平分AB
          ∴ EA=EB
          ∵ ∠AEB=90°
          ∴ △AEB為等腰直角三角形．
          ∴ ∠EAB=∠EBA=45° ........... 7分
          如圖，過點P作PH⊥BE于H，
          由已知及作法可知，四邊形PHEM是矩形，
          ∴PH=ME且PH∥ME
          在△APM和△PBH中
          ∵∠AMP=∠PHB=90°， ∠EAB=∠BPH=45°
          ∴ PH=BH
          且△APM∽△PBH
          ∴ 
          ∴ 　①.......... 8分
          在△MEP和△EGF中，
          ∵ PE⊥FG， 
∴ ∠FGE+∠SEG=90°
          ∵∠MEP+∠SEG=90°  ∴ ∠FGE=∠MEP
          ∵ ∠PME=∠FEG=90° ∴△MEP∽△EGF
          ∴ 　　　　②
          由①、②知：.............................................. 9分
          （本題若按分類證明，只要合理，可給滿分）
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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