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				又∵M(jìn)H⊥AB, ∴MH∥AD  ∴MH=AD			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          在探究矩形的性質(zhì)時(shí)，小明得到了一個(gè)有趣的結(jié)論：矩形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2，BD2=AB2+AD2，又CD=AB，AD=BC，所以AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2=2（AB2+BC2）．
          小亮對菱形進(jìn)行了探究，也得到了同樣的結(jié)論，于是小亮猜想：任意平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．請你解決下列問題：
          （1）如圖2，已知：四邊形ABCD是菱形，求證：AC2+BD2=2（AB2+BC2）；
          （2）你認(rèn)為小亮的猜想是否成立，如果成立，請利用圖3給出證明；如果不成立，請舉反例說明；
          （3）如圖4，在△ABC中，BC、AC、AB的長分別為a、b、c，AD是BC邊上的中線．試求AD的長．（結(jié)果用a，b，c表示）
          精英家教網(wǎng)
          

			
          
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          在探究矩形的性質(zhì)時(shí)，小明得到了一個(gè)有趣的結(jié)論：矩形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2，BD2=AB2+AD2，又CD=AB，AD=BC，所以AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2=2（AB2+BC2）．
          小亮對菱形進(jìn)行了探究，也得到了同樣的結(jié)論，于是小亮猜想：任意平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．請你解決下列問題：
          （1）如圖2，已知：四邊形ABCD是菱形，求證：AC2+BD2=2（AB2+BC2）；
          （2）你認(rèn)為小亮的猜想是否成立，如果成立，請利用圖3給出證明；如果不成立，請舉反例說明；
          （3）如圖4，在△ABC中，BC、AC、AB的長分別為a、b、c，AD是BC邊上的中線．試求AD的長．（結(jié)果用a，b，c表示）
          

			
          
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          在探究矩形的性質(zhì)時(shí)，小明得到了一個(gè)有趣的結(jié)論：矩形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2，BD2=AB2+AD2，又CD=AB，AD=BC，所以AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2=2（AB2+BC2）．
          小亮對菱形進(jìn)行了探究，也得到了同樣的結(jié)論，于是小亮猜想：任意平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．請你解決下列問題：
          （1）如圖2，已知：四邊形ABCD是菱形，求證：AC2+BD2=2（AB2+BC2）；
          （2）你認(rèn)為小亮的猜想是否成立，如果成立，請利用圖3給出證明；如果不成立，請舉反例說明；
          （3）如圖4，在△ABC中，BC、AC、AB的長分別為a、b、c，AD是BC邊上的中線．試求AD的長．（結(jié)果用a，b，c表示）

          

			
          
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          精英家教網(wǎng)如圖：已知DA⊥AB，DE平分∠ABC、CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°
          求證：BC⊥AB．
          證明：∵DE平分∠ADC、CE平分∠BCD（已知）
          ∵∠1=∠3，∠2=∠4（
           
          ）
          又∵∠1+∠2=90°
          ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°
          即：∠ADC+∠BCD=180°
          ∵AD∥BC    （
           
           ）
          ∵∠A+∠B=180°（
           
          ）
          又∵DA⊥AB     （ 已知  ）
          ∵∠A=90°     （
           
          ）
          ∵∠B=90°
          ∵BC⊥AD      （
           
          ）
          

			
          
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          21、解：因?yàn)椤螧=∠C
          所以AB∥CD（ 

          內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
          ）
          又因?yàn)锳B∥EF
          所以EF∥CD（ 

          平行線的傳遞性
          ）
          所以∠BGF=∠C（ 

          兩直線平行，同位角相等
          ）

          （2）如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3
          試說明：AD平分∠BAC
          解：因?yàn)锳D⊥BC，EG⊥BC
          所以AD∥EG（ 

          同垂直于一條直線的兩個(gè)垂線段平行
          ）
          所以∠1=∠E（ 

          兩直線平行，同位角相等
          ）
          ∠2=∠3（ 

          兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
           ）
          又因?yàn)椤?=∠E
          所以∠1=∠2
          所以AD平分∠BAC（ 

          等量代換
          ）

          （3）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度數(shù)．
          解：因?yàn)镋F∥AD，
          所以∠2=
          3
           （ 

          兩直線平行，同位角相等
          ）
          又因?yàn)椤?=∠2
          所以∠1=∠3  （ 

          等量代換
          ）
          所以AB∥
          DG
           （ 

          內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
          ）
          所以∠BAC+
          ∠DGA
          =180°（ 

          兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
          ）
          因?yàn)椤螧AC=70°
          所以∠AGD=
          110°
          

			
          
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