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        1. 21、解:因?yàn)椤螧=∠C
          所以AB∥CD(
          內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行

          又因?yàn)锳B∥EF
          所以EF∥CD(
          平行線的傳遞性

          所以∠BGF=∠C(
          兩直線平行,同位角相等


          (2)如圖,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠3
          試說明:AD平分∠BAC
          解:因?yàn)锳D⊥BC,EG⊥BC
          所以AD∥EG(
          同垂直于一條直線的兩個(gè)垂線段平行

          所以∠1=∠E(
          兩直線平行,同位角相等

          ∠2=∠3(
          兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等
           )
          又因?yàn)椤?=∠E
          所以∠1=∠2
          所以AD平分∠BAC(
          等量代換


          (3)如圖,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求∠AGD的度數(shù).
          解:因?yàn)镋F∥AD,
          所以∠2=
          3
           (
          兩直線平行,同位角相等

          又因?yàn)椤?=∠2
          所以∠1=∠3  (
          等量代換

          所以AB∥
          DG
           (
          內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行

          所以∠BAC+
          ∠DGA
          =180°(
          兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)

          因?yàn)椤螧AC=70°
          所以∠AGD=
          110°
          分析:(1)由內(nèi)錯(cuò)角∠B=∠C,可判定兩直線AB∥CD,再根據(jù)平行線的傳遞性知EF∥CD,最后由平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等,得知∠BGF=∠C;
          (2)由“同垂直于一條直線的兩條垂線段平行”判定AD∥EG,然后根據(jù)兩直線平行,同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等知∠1=∠E,∠2=∠3;所以∠1=∠2;
          (3)兩直線EF∥AD,可判定同位角∠2=∠3;有已知條件∠1=∠2,所以 內(nèi)錯(cuò)角∠1=∠3,可知兩直線AB∥DG;最后根據(jù)
          兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),來求∠AGE的度數(shù).
          解答:解:(1)∵∠B=∠C,
          ∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行);
          又∵AB∥EF,
          ∴EF∥CD( 平行線的傳遞性),
          ∴∠BGF=∠C( 兩直線平行,同位角相等 );

          (2)∵AD⊥BC,EG⊥BC,
          ∴AD∥EG(同垂直于一條直線的兩條垂線段平行),
          ∴∠1=∠E( 兩直線平行,同位角相等 ),∠2=∠3( 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等  )
          又∵∠3=∠E.
          ∴∠1=∠2.
          ∴AD平分∠BAC(等量代換);

          (3)∵EF∥AD,
          ∴∠2=∠3 ( 兩直線平行,同位角相等),
          又∵∠1=∠2,
          ∴∠1=∠3  (等量代換);
          ∴AB∥DG( 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),
          ∴∠BAC+∠DGA=180°( 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ));
          ∵∠BAC=70°,
          ∴∠AGD=110°.
          故答案是:(1)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;平行線的傳遞性; 兩直線平行,同位角相等;
          (2)同垂直于一條直線的兩條垂線段平行; 兩直線平行,同位角相等; 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;等量代換;
          (3)兩直線平行,同位角相等;;等量代換; 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行; 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).
          點(diǎn)評:本題考查了平行線的判定與性質(zhì).判定定理:①同位角相等,兩直線平行;②內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;③同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;平行線的性質(zhì):①兩直線平行,同位角相等; ②兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);、蹆芍本平行,內(nèi)錯(cuò)角相等. 兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系兩直線的位置關(guān)系:①垂直于同一直線的兩條直線互相平行;②平行線間的距離,處處相等;、廴绻麅蓚(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖(1)所示,△ABC是直角三角形,BD是斜邊上的高,若AB=3,BC=4,AC=5,求BD的長.
          解:因?yàn)镾△ABC=
          1
          2
          AB•BC,S△ABC=
          1
          2
          AC•BD,所以
          1
          2
          AB•BC=
          1
          2
          AC•BD,
          所以3×4=5BD,則BD=
          12
          5

          以上求解的基本思想是以三角形的面積不變?yōu)橄嗟汝P(guān)系,通過從不同角度表示同一三角形的面積來發(fā)現(xiàn)三角形各邊及其上的高的關(guān)系,這種解決問題的方法我們常稱為“面積法”,根據(jù)你的理解回答下面的問題:
          如圖(2)所示,△ABC中,AD,CE都是△ABC的高,且AD=3cm,CE=2cm,AB=6精英家教網(wǎng)cm,求CB的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          說理填空:如圖直線a、b被直線c、d所截,且a∥b,∠1=70°,∠5=50°,這時(shí)∠2,∠3,∠4各是多少度?為什么?
          解:因?yàn)閍∥b(已知),
          所以∠1=∠2(
          兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等
          兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等
          ),
          因?yàn)椤?=70°(已知),
          所以∠2=70°.
          因?yàn)閍∥b(
          已知
          已知
          ),
          所以∠3+
          ∠5
          ∠5
          =180°(
          兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)
          兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)
            ),
          因?yàn)椤?=50°(已知)
          所以∠3=
          130°
          130°
          等式的性質(zhì)
          等式的性質(zhì)
            )
          所以∠3=∠4=180°-50°=130°.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          閱讀并填空:兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF,按如圖所示的方式疊放,陰影部分為重疊部分,點(diǎn)O為邊AC和DF的交點(diǎn).試說明不重疊的兩部分△AOF與△DOC全等的理由.
          解:因?yàn)閮扇切渭埌逋耆嗤ㄒ阎?BR>所以AB=DB,
          BF=BC
          BF=BC
          ∠A=∠D
          ∠A=∠D
           (全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等).
          所以AB-BF=
          BD-BC
          BD-BC
          (等式性質(zhì)).
          即AF=
          CD
          CD
          (等式性質(zhì)).
          (完成以下說理過程)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          填空,完成下列說理過程
          如圖,AB、CD被CE所截,點(diǎn)A在CE上,如果AF平分∠CAB交CD于F,并且∠1=∠3,那么AB與CD平行嗎?請說明理由.
          解:因?yàn)锳F平分∠CAB(已知),
          所以∠1=∠
          2
          2
          角平分線的定義
          角平分線的定義
          ).
          又因?yàn)椤?=∠3(已知),
          所以
          ∠2=∠3
          ∠2=∠3
          (等量代換).
          所以AB∥CD(
          內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
          內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
          ).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          根據(jù)題意及解答過程填空:
          如圖所示,AB=10cm,D為AC的中點(diǎn),DC=2cm,BE=
          1
          3
          BC
          ,求CE的長.
          解:因?yàn)镈為AC的中點(diǎn),DC=2cm.
          所以AC=
          2
          2
          DC=
          4
          4
           cm.
          由圖可知:BC=
          AB
          AB
          -AC
          =10cm-
          4
          4
          cm
          =
          6
          6
          cm.
          所以BE=
          1
          3
          BC
          =
          2
          2
          cm.
          所以CE=BC-BE=
          4
          4
          cm.

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          同步練習(xí)冊答案