(2012•南潯區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點P從原點O出發(fā),沿x軸向右以每秒一個單位長的速度運(yùn)動t秒

(t>0),拋物線y=-x
2+bx經(jīng)過點O和點P.已知矩形ABCD的三個頂點為A(1,0),B(3,0),D(1,3).
(1)求b的值(用t的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)3<t<4時,設(shè)拋物線分別與線段AD,BC交于點M,N.
①設(shè)直線MP的解析式為y=kx+m,在點P的運(yùn)動過程中,你認(rèn)為k的大小是否會變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出k的值;
②在點P的運(yùn)動過程中,當(dāng)OM⊥MN時,求出t的值;
(3)在點P的運(yùn)動過程中,若拋物線與矩形ABCD的四條邊有四個交點,請直接寫出t的取值范圍.