Question

將矩形紙片ABCD分別沿兩條不同的直線剪兩刀，使剪得的三塊紙片恰能拼成一個三角形（不能有重疊和縫隙）．圖1中提供了一種剪拼成等腰三角形的示意圖．

（1）請?zhí)峁┝硪环N剪拼成等腰三角形方式，并在圖2中畫出示意圖；
（2）以點B為原點，BC所在的直線為x軸建立平面直角坐標系（如圖3），點D的坐標（8，5）．若剪拼后得到等腰三角形MNP，使M，N點在y軸上（M在點N上方），點P在邊CD上（不與C，D重合）．設直線PM的解析式為y=kx+b（k≠0），則k的值為

 

，b的取值范圍是

 

（不要求解題過程）

Answer 1

分析：（1）可直接沿AD，CD中點，BC，CD中點剪開；
（2）△MNP是等腰三角形，分①PM=PN，②PM=MN，③PN=MN三種情況取AD、BC的中點E、F，沿PE、PF剪開，拼接成等腰三角形，然后求出相應的k值與b的取值范圍（或b的值），即可得解．

解答：解：（1）如圖所示：

沿AD，CD中點，BC，CD中點剪開，即可得到一個等腰三角形．

（2）

取AD、BC的中點E、F，
①如圖1，若PM=PN，把點P（8，

5

2

）、M（0，

15

2

）代入y=kx+b，求出k=-

5

8

，
當PM與AC重合時，b=5，PN與BD重合時，b=10，
所以，5＜b＜10，
②如圖2，若PM=MN，則PM=MN=10，
所以，EP=5，
∵ED=

1

2

AD=

1

2

×8=4，
∴DP=

52-42

=3，
∴CP=5-3=2，
∴點P（8，2），點M（0，8），
代入y=kx+b，求得k=-

3

4

，b=8；
③如圖3，若PN=MN，則PN=MN=10，
所以，PF=5，
∵FC=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
∴PC=

52-42

=3，
∴點P（8，3），點M（0，7），
代入y=kx+b，求得k=-

1

2

，b=7；
綜上所述，k值為：-

5

8

或-

3

4

或-

1

2

，b的取值范圍是5＜b＜10．
故答案為：-

5

8

或-

3

4

或-

1

2

；5＜b＜10．

點評：本題主要考查對于一次函數(shù)圖形的應用以及等腰三角形的性質的掌握，（2）第一種情況b是一個取值范圍，第二三兩種情況b是一個值．