題目列表(包括答案和解析)
已知直線y＝kx＋5與圓(x－1)2＋y2＝1，下列結論中正確結論的序號是________．
①直線與圓的位置關系是相離；
②直線與圓的位置關系因k值的變化而變化；
③當且僅當k＝－
時，直線與圓相切；
④若k＞0時，直線與圓必然相離；
⑤圓與直線有交點的充要條件是k＜－．
如圖，已知直線
（
）與拋物線
：
和圓
：
都相切，
是的焦點．
（Ⅰ）求
與
的值；
（Ⅱ）設
是上的一動點，以為切點作拋物線的切線
，直線交
軸于點
，以
、
為鄰邊作平行四邊形
，證明：點
在一條定直線上；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記點所在的定直線為
， 直線與軸交點為
，連接
交拋物線于
、
兩點，求△
的面積
的取值范圍．
【解析】第一問中利用圓：
的圓心為
，半徑
．由題設圓心到直線的距離
．
即
，解得
（
舍去）
設
與拋物線的相切點為
，又
，得
，
．
代入直線方程得：
，∴
所以，
第二問中，由（Ⅰ）知拋物線方程為
，焦點
． ………………（2分）
設
，由（Ⅰ）知以為切點的切線的方程為
．
令
，得切線交軸的點坐標為
所以
，
， ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形
∴
因為是定點，所以點在定直線
第三問中，設直線
，代入
得
結合韋達定理得到。
解：（Ⅰ）由已知，圓：
的圓心為，半徑．由題設圓心到直線的距離．
即，解得（舍去）． …………………（2分）
設與拋物線的相切點為，又，得，．
代入直線方程得：，∴
所以，．
……（2分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線方程為，焦點． ………………（2分）
設，由（Ⅰ）知以為切點的切線的方程為．
令，得切線交軸的點坐標為
所以，， ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形，
∴ 因為是定點，所以點在定直線上．…（2分）
（Ⅲ）設直線，代入得， ……）得
，
…………………………… （2分）
，
．
△的面積范圍是
已知拋物線C：
與圓
有一個公共點A，且在A處兩曲線的切線與同一直線l
（I） 求r；
（II） 設m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點為D，求D到l的距離。
【解析】本試題考查了拋物線與圓的方程，以及兩個曲線的公共點處的切線的運用，并在此基礎上求解點到直線的距離。
【點評】該試題出題的角度不同于平常，因為涉及的是兩個二次曲線的交點問題，并且要研究兩曲線在公共點出的切線，把解析幾何和導數(shù)的工具性結合起來，是該試題的創(chuàng)新處。另外對于在第二問中更是難度加大了，出現(xiàn)了另外的兩條公共的切線，這樣的問題對于我們以后的學習也是一個需要練習的方向。
某高中地處縣城，學校規(guī)定家到學校的路程在
里
以內的學生可以走讀，因交通便利，所以走讀生人數(shù)很多，
該校學生會先后
次對走讀生的午休情況作了統(tǒng)計，得到
如下資料：
①若把家到學校的距離分為五個區(qū)間：
、
、
、
、
，則調查數(shù)據表明午休的走讀生分布在各個區(qū)間內的頻率相對穩(wěn)定，得到了如右圖所示的頻率分布直方圖；
②走讀生是否午休與下午開始上課的時間有著密切的關系. 下表是根據次調查數(shù)據得到的下午開始上課時間與平均每天午休的走讀生人數(shù)的統(tǒng)計表.
| 下午開始上課時間 |  |  |  |  |  |
| 平均每天午休人數(shù) |  |  |  |  |  |
的概率是多少？作為橫坐標
，然后上課時間每推遲分鐘，橫坐標
增加2，并以平均每天午休人數(shù)作為縱坐標
，試列出與的統(tǒng)計表，并根據表中的數(shù)據求平均每天午休人數(shù)
與上課時間之間的線性回歸方程
；
時，家距學校的路程在4里路以下的走讀生中約有多少人午休？
）某高中地處縣城，學校規(guī)定家到學校的路程在
里
以內的學生可以走讀，因交通便利，所以走讀生人數(shù)很多，
該校學生會先后
次對走讀生的午休情況作了統(tǒng)計，得到
如下資料：
①若把家到學校的距離分為五個區(qū)間：
、
、
、
、
，則調查數(shù)據表明午休的走讀生分布在各個區(qū)間內的頻率相對穩(wěn)定，得到了如右圖所示的頻率分布直方圖；
②走讀生是否午休與下午開始上課的時間有著密切的關系. 下表是根據次調查數(shù)據得到的下午開始上課時間與平均每天午休的走讀生人數(shù)的統(tǒng)計表.
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下午開始上課時間 |
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平均每天午休人數(shù) |
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（Ⅰ）若隨機地調查一位午休的走讀生，其家到學校的路程(單位：里)在
的概率是多少？
（Ⅱ）如果把下午開始上課時間
作為橫坐標
，然后上課時間每推遲分鐘，橫坐標
增加2，并以平均每天午休人數(shù)作為縱坐標
，試列出與的統(tǒng)計表，并根據表中的數(shù)據求平均每天午休人數(shù)
與上課時間之間的線性回歸方程
；
（Ⅲ）預測當下午上課時間推遲到
時，家距學校的路程在4里路以下的走讀生中約有多少人午休？
（注：線性回歸直線方程系數(shù)公式
）
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