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				解法一:zw+zw3=zw(1+w2)=(i)(i)(1+i)			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.
          


          （Ⅰ）證明PC⊥AD；
          


          （Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
          


          （Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長(zhǎng).
          


           
          


          【解析】解法一：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）.
          


          


          （1）證明：易得，于是,所以
          


          (2) ,設(shè)平面PCD的法向量，
          


          則,即.不防設(shè)，可得.可取平面PAC的法向量于是從而.
          


          所以二面角A-PC-D的正弦值為.
          


          （3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,0，h），其中，由此得.
          


          由，故 
          


          所以，，解得，即.
          


          解法二：（1）證明：由，可得，又由,,故.又,所以.
          


          


          (2)如圖，作于點(diǎn)H，連接DH.由,,可得.
          


          因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中，,由此得由（1）知,故在中，
          


          因此所以二面角的正弦值為.
          


          （3）如圖，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118431693242163_ST.files/image044.png">，故過點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交，設(shè)交點(diǎn)為F，連接BE，EF. 故或其補(bǔ)角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD，故.在中，故
          


          


          在中，由,,
          


          可得.由余弦定理，,
          


          所以.
          


           
          

			
          
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          拋擲一均勻的正方體玩具(各面分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、4、5、6),事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過3”，求P(A+B).
          下面給出兩種不同的解法.
          解法一：∵P(A)=,P(B)=,
          ∴P(A+B)=P(A)+P(B)=1.
          解法二:A+B這一事件包括4種結(jié)果,即出現(xiàn)1,2,3和5,
          ∴P(A+B)=.
              請(qǐng)你判斷解法一和解法二的正誤.
          

			
          
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          ⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別為，．
          


          ⑴把⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
          


          ⑵求經(jīng)過⊙O1，⊙O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．
          


          【解析】本試題主要是考查了極坐標(biāo)的返程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化和簡(jiǎn)單的圓冤啊位置關(guān)系的運(yùn)用
          


          （1）中，借助于公式，，將極坐標(biāo)方程化為普通方程即可。
          


          （2）中，根據(jù)上一問中的圓的方程，然后作差得到交線所在的直線的普通方程。
          


          解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位． 
          


          (I)，，由得．所以．
          


          即為⊙O1的直角坐標(biāo)方程．
          


          同理為⊙O2的直角坐標(biāo)方程．
          


          (II)解法一:由解得，
          


          即⊙O1，⊙O2交于點(diǎn)(0,0)和(2,－2)．過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為y=－x．
          


          解法二: 由,兩式相減得－4x-4y=0,即過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為y=－x
          


           
          

			
          
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          已知向量（），向量，，
          


          且.
          


          （Ⅰ）求向量；
（Ⅱ）若，，求.
          


          【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及兩角和差的三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用。
          


          （1）問中∵，∴，…………………1分
          


          ∵，得到三角關(guān)系是，結(jié)合，解得。
          


          （2）由，解得，，結(jié)合二倍角公式，和,代入到兩角和的三角函數(shù)關(guān)系式中就可以求解得到。
          


          解析一：（Ⅰ）∵，∴，…………1分
          


          ∵，∴，即   ①  …………2分
          


          又 ②   由①②聯(lián)立方程解得，，5分
          


          ∴     ……………6分
          


          （Ⅱ）∵即，，  …………7分
          


          ∴，              
………8分
          


          又∵，          ………9分
          


          ，            ……10分
          


          ∴．
          


          解法二: (Ⅰ)，…………………………………1分
          


          又，∴，即，①……2分
          


          又    ②
          


          將①代入②中，可得   ③    …………………4分
          


          將③代入①中，得……………………………………5分
          


          ∴   …………………………………6分
          


          (Ⅱ) 方法一
∵,，∴，且……7分
          


          ∴，從而.      …………………8分
          


          由(Ⅰ)知，
；     ………………9分
          


          ∴.     ………………………………10分
          


          又∵，∴，
又，∴    ……11分
          


          綜上可得  ………………………………12分
          


          方法二∵,，∴，且…………7分
          


          ∴.                                
……………8分
          


          由(Ⅰ)知， .               
…………9分
          


          ∴            
……………10分
          


          ∵，且注意到，
          


          ∴，又，∴   ………………………11分
          


          綜上可得                    …………………12分
          


          （若用，又∵ ∴ ，
          


           
          

			
          
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          已知函數(shù) R)．
          


          （Ⅰ）若 ，求曲線
 在點(diǎn)  處的的切線方程；
          


          （Ⅱ）若  對(duì)任意  恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          


          【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
          


          第一問中，利用當(dāng)時(shí)，．
          


          因?yàn)榍悬c(diǎn)為（），
則，                 

          


          所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：
          


          第二問中，由題意得，即即可。
          


          Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．
          


          ，                                  

          


          因?yàn)榍悬c(diǎn)為（），
則，            
     
          


          所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：．    ……5分
          


          （Ⅱ）解法一：由題意得，即．      ……9分
          


          （注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）
          


          ，            
          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141419057564738_ST.files/image016.png">，所以恒成立，
          


          故在上單調(diào)遞增，                           
……12分
          


          要使恒成立，則，解得．……15分
          


          解法二：                
……7分
          


               
（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，
          


          故在上單調(diào)遞增， 
          


          即．                 
……10分
          


          （2）當(dāng)時(shí)，令，對(duì)稱軸，
          


          則在上單調(diào)遞增，又     
          


          ① 當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，
          


          所以在單調(diào)遞增，
          


          即，不合題意，舍去   
          


          ②當(dāng)時(shí)，，
不合題意，舍去 14分
          


          綜上所述：  
          


           
          

			
          
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