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選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

0 1 a 0

，矩陣B=

0 2 b 0

，直線l1：x-y+4=0經(jīng)矩陣A所對應(yīng)的變換得直線l₂，直線l₂又經(jīng)矩陣B所對應(yīng)的變換得到直線l₃：x+y+4=0，求直線l₂的方程．

選做題本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中 兩題 作答，每小題10分，共計(jì)20分，
解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn)，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
B選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=

ab cd

，矩陣A屬于特征值λ₁=-1的一個(gè)特征向量為α1=

1 -1

，屬于特征值λ₂=4的一個(gè)特征向量為α2=

3 2

．求矩陣A．
C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosα y=sinα

(α為參數(shù))．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-

π

4

)=2

2

．點(diǎn)
P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．
D選修4-5：不等式選講
若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求

1

3a+2

+

1

3b+2

+

1

3c+2

的最小值．

選修4-2：（矩陣與變換）
已知a，b∈R，若矩陣M=

-1 a b 3

所對應(yīng)的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求a，b的值．

選修4-2：矩陣與變換
給定矩陣A=

1 2 -1 4

，B=

3 2

．
（1）求A的特征值λ₁，λ₂及對應(yīng)特征向量α₁，α₂，
（2）求A⁴B．

選做題：
矩陣與變換在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+y+2=0在矩陣M=

.

1 a b 4

.

對應(yīng)的變換作用下得直線m：x-y-4=0，求實(shí)數(shù)a，b的值．