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(08年銀川一中一模文)  （12分）設(shè)函數(shù)f(x)=tx²+2t²x+t-1(x∈R,t>0)．

   （1）求f(x)的最小值h(t)；

   （2）若h(t)<-2t+m對(duì)t∈(0,2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（14分）已知在數(shù)列｛a_n｝中，a₁=t，a₂=t²，其中t>0，x=是函數(shù)f(x)=a_n-1x³-3[(t+1)a_n-a_n+1]x+1   (n≥2)的一個(gè)極值點(diǎn)（Ⅰ）求數(shù)列｛a_n｝的通項(xiàng)公式

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，數(shù)列前項(xiàng)的和為，求證：

（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列前項(xiàng)的和為，求同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的的值：（1） （2）對(duì)于任意的，均存在，當(dāng)時(shí)，

（08年上虞市質(zhì)檢一理） 已知函數(shù)(常數(shù)t>0)，過(guò)點(diǎn)P(1,0)作曲線y=f(x)的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N.

   (I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

   (II)設(shè)，試求函數(shù)的表達(dá)式.

（08年上虞市質(zhì)量調(diào)測(cè)一理）已知函數(shù)(常數(shù)t>0)，過(guò)點(diǎn)P(1,0)作曲線y=f(x)的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N.

   (I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

   (II)設(shè)，試求函數(shù)的表達(dá)式.

如圖，在等腰梯形OABC中，.直線（t>0）由點(diǎn)O向點(diǎn)C移動(dòng)，至點(diǎn)C完畢，記掃描梯形時(shí)所得直線左側(cè)的圖形面積為.試求的解析式，并畫(huà)出的圖像.