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設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²-4bx+c（b＞0），若對任意的x∈R恒有f（x）≥0成立，且其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（0）＜0，則

f(2)

f′(0)

的最大值等于．

已知函數(shù)y=f（x），若存在x₀，使得f（x₀）=x₀，則稱x₀是函數(shù)y=f（x）的一個不動點，設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+（b+1）x+b-2
（Ⅰ）當(dāng)a=2，b=1時，求函數(shù)f（x）的不動點；
（Ⅱ）若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個不同的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若函數(shù)y=f（x）的圖象上A，B兩點的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動點，且直線y=kx+

1

a2+1

是線段AB的垂直平分線，求實數(shù)b的取值范圍．

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），若對所有的實數(shù)x，都有x²-2x+2≤f（x）≤2x²-4x+3成立，則a+b+c=．