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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(Ⅱ)數(shù)列時.證明當(dāng)時.,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          數(shù)列{an}的前n項和Sn，當(dāng)n≥1時，Sn+1是an+1與Sn+1+k的等比中項（k≠0）．
          （1）求證：對于n≥1有
          1
          Sn
          -
          1
          Sn+1
          =
          1
          k
          ；
          （2）設(shè)a1=-
          k
          2
          ，求Sn；
          （3）對n≥1，試證明：S1S2+S2S3+…+SnSn+1＜
          k2
          2
          .
          

			
          
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          數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，sn為其前n項的和，對于n∈N*，總有an，sn，an2成等差數(shù)列．
          （1）數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）設(shè)數(shù)列{
          1
          an
          }的前n項的和為Tn，數(shù)列{Tn}的前n項的和為Rn，求證：當(dāng)n≥2時，Rn-1=n（Tn-1）
          （3）設(shè)An為數(shù)列{
          2an-1
          2an
          }的前n項積，是否存在實數(shù)a，使得不等式An
          		2an+1
          ＜a對一切n∈N+都成立？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          數(shù)列{an}，{bn}滿足：
          an+1=kan+n
          bn=an-
          2
          3
          n+
          4
          9
          ，(k∈R)          ．
          （1）當(dāng)a1=1時，求證：{an}不是等差數(shù)列；
          （2）當(dāng)k=-
          1
          2
          時，試求數(shù)列{bn}是等比數(shù)列時，實數(shù)a1滿足的條件；
          （3）當(dāng)k=-
          1
          2
          時，是否存在實數(shù)a1，使得對任意正整數(shù)n，都有
          1
          3
          ≤Sn≤
          2
          3
          成立（其中Sn是數(shù)列{bn}的前n項和），若存在，求出a1的取值范圍；若不存在，試說明理由．
          

			
          
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          數(shù)列{an}的各項均為正值，a1，對任意n∈N*，
          a
          2
          n+1
          -1=4an(an+1)          ，bn=log2（an+1）都成立．
          （1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
          （2）當(dāng)k＞7且k∈N*時，證明對任意n∈N*都有
          1
          bn
          +
          1
          bn+1
          +
          1
          bn+2
          +…+
          1
          bnk-1
          ＞
          3
          2
          成立．
          

			
          
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          數(shù)列{an}中a1=2，an+1=
          1
          2
          (an+
          1
          an
          )          ，{bn}中bn • log9
          an+1
          an-1
          =1，n∈N*          ．
          （1）求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求出其通項公式；
          （2）當(dāng)n≥3（n∈N*）時，證明：
          1
          4
          b1
          +(-1)
          +
          2
          4
          b2
          +(-1)2
          +
          3
          4
          b3
          +(-1)3
          +…+
          n
          4
          bn
          +(-1)n
          ＜3          ．
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）
          


          
 
          
  
  
            



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            2,4,6
            二、填空題（每小題4分，共4小題，滿分16分）
            13．800    14．    15．625    16．②④
            三、解答題（本大題共6小題，滿分74分）
            17．解
              
（Ⅰ）由題意知
            ……………………3分
            ……………………4分
            的夾角
            ……………………6分
            （Ⅱ）
            ……………………9分
            有最小值。
            的最小值是……………………12分
            18．解：
            （Ⅰ）設(shè)“一次取出3個球得4分”的事件記為A，它表示取出的球中有1個紅球和2個黑球的情況
            則……………………4分
            （Ⅱ）由題意，的可能取值為3、4、5、6。因為是有放回地取球，所以每次取到紅球的概率為……………………6分
            的分布列為
            3
            4
            5
            6
            P
            ……………………10分
            


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            19．解：
            連接BD交AC于O，則BD⊥AC，
            連接A1O
            在△AA1O中，AA1=2，AO=1，
            ∠A1AO=60°
            ∴A1O2=AA12+AO2－2AA1?Aocos60°=3
            ∴AO2+A1O2=A12
            ∴A1O⊥AO，由于平面AA1C1C⊥
            平面ABCD，
            所以A1O⊥底面ABCD
            ∴以O(shè)B、OC、OA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則A（0，－1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（－，0，0），A1（0，0，）
            ……………………2分
            （Ⅰ）由于
            則
            ∴BD⊥AA1……………………4分
              （Ⅱ）由于OB⊥平面AA1C1C
            ∴平面AA1C1C的法向量
            設(shè)⊥平面AA1D
            則
            得到……………………6分
            所以二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
            （Ⅲ）假設(shè)在直線CC1上存在點P，使BP//平面DA1C1
            設(shè)
            則
            得……………………9分
            設(shè)
            則設(shè)
            得到……………………10分
            又因為平面DA1C1
            則?
            即點P在C1C的延長線上且使C1C=CP……………………12分
            法二：在A1作A1O⊥AC于點O，由于平面AA1C­1C⊥平面
            ABCD，由面面垂直的性質(zhì)定理知，A1O⊥平面ABCD，
            又底面為菱形，所以AC⊥BD
            


              1. 
 
                
  
  
                
   
                
    
    
                
    
                ……………………4分
                （Ⅱ）在△AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°
                ∴AO=AA1?cos60°=1
                所以O(shè)是AC的中點，由于底面ABCD為菱形，所以
                O也是BD中點
                由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA1C
                過O作OE⊥AA1于E點，連接OE，則AA1⊥DE
                則∠DEO為二面角D―AA1―C的平面角
                ……………………6分
                在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°
                ∴AC=AB=BC=2
                ∴AO=1，DO=
                在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=
                DE=
                ∴cos∠DEO=
                ∴二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
                （Ⅲ）存在這樣的點P
                連接B1C，因為A1B1ABDC
                ∴四邊形A1B1CD為平行四邊形。
                ∴A1D//B1C
                在C1C的延長線上取點P，使C1C=CP，連接BP……………………10分
                因B­1­BCC1，……………………12分
                ∴BB1CP
                ∴四邊形BB1CP為平行四邊形
                則BP//B1C
                ∴BP//A1D
                ∴BP//平面DA1C1
                20．解：
                （Ⅰ）
                令……………………2分
                當(dāng)是增函數(shù)
                當(dāng)是減函數(shù)……………………4分
                ∴……………………6分
                （Ⅲ）（i）當(dāng)時，，由（Ⅰ）知上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)
                ……………………7分
                又當(dāng)時，所以的圖象在上有公共點，等價于…………8分
                解得…………………9分
                （ii）當(dāng)時，上是增函數(shù)，
                ∴
                所以原問題等價于
                又
                ∴無解………………11分