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				(2)當(dāng)時(shí).試判斷是否為等比數(shù)列,  回歸課本專項(xiàng)檢測(cè)數(shù)學(xué)附加題(考試時(shí)間:30分鐘,滿分:40分)			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (12分) 
          


          已知數(shù)列 和滿足 
          


             (1)當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)于任意的實(shí)數(shù),一定不是等差數(shù)列；
          


           (2)當(dāng)時(shí)，試判斷是否為等比數(shù)列；
          


           
          


           
          

			
          
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          (12分) 已知數(shù)列 和滿足 
            
             (1)當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)于任意的實(shí)數(shù),一定不是等差數(shù)列；
            
           (2)當(dāng)時(shí)，試判斷是否為等比數(shù)列；
          

			
          
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          已知數(shù)列和滿足
              
          （Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，求證：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)一定不是等差數(shù)列；
              
          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試判斷是否為等比數(shù)列
              
          

			
          
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          已知數(shù)列滿足前項(xiàng)和為,.
          


          （1）若數(shù)列滿足,試求數(shù)列前3項(xiàng)的和；（4分）
          


           
          


          （2）若數(shù)列滿足,試判斷是否為等比數(shù)列,并說(shuō)明理由；（6分）
          


          （3）當(dāng)時(shí),問(wèn)是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；
          


          若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（8分）
          


           
          

			
          
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          （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．
          


          已知數(shù)列滿足前項(xiàng)和為,.
          


          （1）若數(shù)列滿足,試求數(shù)列前3項(xiàng)的和； 
          


          （2）（理）若數(shù)列滿足,試判斷是否為等比數(shù)列,并說(shuō)明理由； 
          


          （文）若數(shù)列滿足，，求證：是為等比數(shù)列； 
          


          （3）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意,不等式都成立，求的取值范圍.
          


           
          

			
          
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          一、填空題：
          1．；2． 79 ；3.1；  4． ； 5.；6. ； 7.16 ；8.7； 
9.2； 
10. ； 11. ； 12. ； 13. 2； 14. 3955. 
          特別說(shuō)明：有消息說(shuō)，今年數(shù)學(xué)的填空題的壓軸題將比較新、比較難，我們?cè)谠u(píng)講時(shí)要教育學(xué)生有這方面的心理準(zhǔn)備。
          二、解答題：
          15.解：（1） 
                ∵     
∴┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分
                 
                ┉┉┉┉┉┉┉7分
            （2）∵（2a-c）cosB=bcosC
                 由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC┉┉┉┉┉┉8分
               ∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC  ∴2sinAcosB=sin(B+C)
          ∵    ∴，
          ∴┉┉┉┉┉┉10分
          ∴┉┉┉┉┉┉11分
          ∴┉┉┉┉┉┉12分
          又∵,∴ ┉┉┉┉┉┉13分
          故函數(shù)f(A)的取值范圍是┉┉┉┉┉┉14分
          16. 解：（1）∵函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為
          要使在區(qū)間上為增函數(shù)，
          當(dāng)且僅當(dāng)>0且       ……………………………3分
          若=1則=－1，
          若=2則=－1，1
          若=3則=－1，1；                
……………………………5分
          ∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5
          ∴所求事件的概率為            
……………………………7分
          （2）由（Ⅰ）知當(dāng)且僅當(dāng)且>0時(shí)，
          函數(shù)上為增函數(shù)，
          依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?sub>
          構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠帧?nbsp; ………………………………9分
          由 ……………………………11分
          ∴所求事件的概率為 ……………………………　14分
          17. （1）證明： 平面平面,,
          平面平面=，平面，                              

          平面， ,………　2分
          又為圓的直徑，， 平面�！�5分                         
          
          （2）設(shè)的中點(diǎn)為，則，又，則，為平行四邊形，                    
………　7分
          ，又平面，平面，
          平面�！�9分                                  

          (3)過(guò)點(diǎn)作于，平面平面，
          平面，，………　11分
           平面，
          ，………　14分
          ．      ………　15分
          18. 解：（1）因?yàn)橹本�：過(guò)定點(diǎn)T（4，3）………　2分
          由題意，要使圓的面積最小, 定點(diǎn)T（4，3）在圓上，
          所以圓的方程為；………　4分
          （2）A（-5，0），B（5，0），設(shè)，則……（1）
          ，，
          由成等比數(shù)列得，，
          即，整理得：,
          即……（2）
          由（1）（2）得：，，
          ………………………　9分
          （3）
           ，………　11分
          由題意，得直線與圓O的一個(gè)交點(diǎn)為M（4，3），又知定點(diǎn)Q（，3），
          直線：，，則當(dāng)時(shí)有最大值32. ………　14分
          即有最大值為32，
          此時(shí)直線的方程為.………　15分
          特別說(shuō)明：第19題、第20題不是完整的壓軸題，原作者都有第3問(wèn)設(shè)計(jì)，為了強(qiáng)化考試策略教育，讓學(xué)生有信心做壓軸題的開(kāi)始一兩問(wèn)，并在考前體會(huì)做好基礎(chǔ)題可以拿高分，我們特意進(jìn)行了刪減處理。特別優(yōu)秀的班級(jí)（如市中的奧班，可以添加第三問(wèn)（祥見(jiàn)文末附件），并將評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)作相應(yīng)調(diào)整。
          19.解：（1）∵，其定義域?yàn)?sub>，   
          ∴．………………………　3分
          ∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴，即．                                         

          ∵，∴．  ………………………　6分                             
               
          經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，
          ∴．　                         
………………………　8分       
          （2）由題意，可知方程在區(qū)間上有根，因?yàn)?sub>在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，………………………　10分
          所以，………………………　14分
          ………………………　16分
          20.解：(1) ┉┉┉┉┉┉2分
              ┉┉┉┉┉┉5分
          ┉┉┉┉┉┉8分
          （2）          
┉┉┉┉┉┉10分
                                          ┉┉┉┉┉┉12分
           

               ┉┉┉┉┉┉14分
          ┉┉┉┉┉┉16分
           
          附加題部分
          A（1）證明：因?yàn)?sub>，所以
                又是圓O的直徑，所以 
                又因?yàn)?sub>（弦切角等于同弧所對(duì)圓周角）……………………3分
                所以所以
                又因?yàn)?sub>，所以相似
                所以，即 ……………………5分
           
（2）解：因?yàn)?sub>，所以，
                 因?yàn)?sub>，所以
                 由（1）知：。所以 ……………………8分
                 所以，即圓的直徑
                 又因?yàn)?sub>，即
               解得 ……………………10分
          B.解：令 得到：  ……………2分
          解得：                         
……………………6
             
所以，矩陣A的特征值為2和3．
          當(dāng)，　令得，
          所以，對(duì)應(yīng)的特征向量為 ……………………8
          當(dāng)，　令得，所以，對(duì)應(yīng)的特征向量為
          　矩陣Ａ的兩個(gè)特征值分別是2和3，它們對(duì)應(yīng)的特征向量分別是和．…10分
          C.解：將直線的參數(shù)方程化為普通方程為：      ……………………2分
              將圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程為：  ………………4分
              從圓方程中可知：圓心C（1，1），半徑  ，
              所以，圓心C到直線的距離  …………6分
              所以直線與圓C相交．　　　　　　　　　　　　　　　……………………7分
             所以直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為.……………………10分
          D.證明：要證原不等式成立，只須證：
          即只須證：
          由柯西不等式易知上式顯然成立，所以原不等式成立.
          22.解：（1）設(shè)“小明中一等獎(jiǎng)”為事件B1
，“小輝中一等獎(jiǎng)”為事件B2 ，事件B1與事件B2相互獨(dú)立，他們倆都中一等獎(jiǎng)，則P(B1B2)=P(B1)P(B2)=0.0001
          所以，購(gòu)買兩張這種彩票都中一等獎(jiǎng)的概率為．………..3分
          （2）設(shè)“購(gòu)買一張這種彩票中一等獎(jiǎng)”為事件A，“購(gòu)買一張這種彩票中二等獎(jiǎng)”為事件B，顯然，事件A與事件B互斥，
          所以， ……………………5分
          故購(gòu)買一張這種彩票能中獎(jiǎng)的概率為0.1．……………………6分
          （3）對(duì)應(yīng)不中獎(jiǎng)、中二等獎(jiǎng)、中一等獎(jiǎng)，的分布列如下：
           
          ……………………9分
          購(gòu)買一張這種彩票的期望收益為損失元．……………………10分
          23. 解：（1）設(shè)P（x，y），根據(jù)題意，得．………3分
          化簡(jiǎn)，得．……………………………………………4分
          （2）設(shè)過(guò)Q的直線方程為，代入拋物線方程，整理，得．
          ∴△＝．解得．………………………………………6分
          所求切線方程為（也可以用導(dǎo)數(shù)求得切線方程），
          此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），（－2，1），且切點(diǎn)在曲線C上． …………8分
          由對(duì)稱性知所求的區(qū)域的面積為
          ．……………………………10分
           
           
          附件：
          第19題第3問(wèn)：
          （3）若對(duì)任意的都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          （3）對(duì)任意的都有≥成立等價(jià)于對(duì)任意的都有≥．………………………　7分
          當(dāng)［1，］時(shí)，．
          ∴函數(shù)在上是增函數(shù)．
          ∴．………………………9分
          ∵，且，．
          ①當(dāng)且