Question

已知數(shù)列滿(mǎn)足前項(xiàng)和為,.

（1）若數(shù)列滿(mǎn)足,試求數(shù)列前3項(xiàng)的和；（4分）

 

（2）若數(shù)列滿(mǎn)足,試判斷是否為等比數(shù)列,并說(shuō)明理由；（6分）

（3）當(dāng)時(shí),問(wèn)是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（8分）

 

Answer 1

【答案】

解：（1）

據(jù)題意得               1分

據(jù)題意得          2分

據(jù)題意得          3分

                                                    4分

（2）（理）當(dāng)時(shí),數(shù)列成等比數(shù)列；                    5分

當(dāng)時(shí),數(shù)列不為等比數(shù)列                              6分

理由如下:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052209472714061238/SYS201205220949473593983423_DA.files/image008.png">, 7分

所以,                                   8分

故當(dāng)時(shí),數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為等比數(shù)列；          9分

當(dāng)時(shí),數(shù)列不成等比數(shù)列                             10分

（文）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052209472714061238/SYS201205220949473593983423_DA.files/image013.png">                           6分

             8分

所以                                              9分

故當(dāng)時(shí),數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為等比數(shù)列；         10分

（3）,所以成等差數(shù)列,            11分

當(dāng)時(shí),                             12分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052209472714061238/SYS201205220949473593983423_DA.files/image019.png">   

=

=()                                  13分

，

                             

，                                         14分

設(shè)，

=

時(shí)，所以在遞增                  17分

，僅存在惟一的使得成立   18分

 

【解析】略