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				(I)當p=1時.求數列的通項公式,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
           
          


          （理）已知數列{an}的前n項和，且=1，
          


          .
          


          （I）求數列{an}的通項公式；
          


          （II）已知定理：“若函數f(x)在區(qū)間D上是凹函數，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有
          


          < f’(x)”．若且函數y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數，試判斷bn與bn+1的大�。�
          


          （III）求證：≤bn<2. 
          


          (文)如圖，|AB|=2，O為AB中點，直線過B且垂直于AB，過A的動直線與交于點C，點M在線段AC上，滿足=.
          


          （I）求點M的軌跡方程；
          


          （II）若過B點且斜率為- 的直線與軌跡M交于
          


                   點P，點Q(t,0)是x軸上任意一點，求當ΔBPQ為
          


                   銳角三角形時t的取值范圍．
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          
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          已知數列是首項為的等比數列，且滿足.
          


          （1）   求常數的值和數列的通項公式；
          


          （2）   若抽去數列中的第一項、第四項、第七項、……、第項、……，余下的項按原來的順序組成一個新的數列，試寫出數列的通項公式；
          


          （3） 在（2）的條件下，設數列的前項和為.是否存在正整數，使得？若存在，試求所有滿足條件的正整數的值；若不存在，請說明理由.
          


          【解析】第一問中解：由得，，
          


          又因為存在常數p使得數列為等比數列，
          


          則即，所以p=1
          


          故數列為首項是2，公比為2的等比數列，即.
          


          此時也滿足，則所求常數的值為1且
          


          第二問中，解：由等比數列的性質得：
          


          （i）當時，；
          


          （ii） 當時，，
          


          所以
          


          第三問假設存在正整數n滿足條件，則，
          


          則（i）當時，
          


          ，
          


           
          

			
          
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          （2013•大興區(qū)一模）已知數列{an}的各項均為正整數，且a1＜a2＜…＜an，設集合Ak={x|x=
          n
          i=1
                     λiai，λi=-1或λi=0，或λi=1}（1≤k≤n）．
          性質1：若對于?x∈Ak，存在唯一一組λi，（i=1，2，…，k）使x=
          n
          i=1
                     λiai成立，則稱數列{an}為完備數列，當k取最大值時稱數列{an}為k階完備數列．
          性質2：若記mk=
          n
          i=1
                     ai（1≤k≤n），且對于任意|x|≤mk，k∈Z，都有x∈AK成立，則稱數列P{an}為完整數列，當k取最大值時稱數列{an}為k階完整數列．
          性質3：若數列{an}同時具有性質1及性質2，則稱此數列{an}為完美數列，當K取最大值時{an}稱為K階完美數列；
          （Ⅰ）若數列{an}的通項公式為an=2n-1，求集合A2，并指出{an}分別為幾階完備數列，幾階完整數列，幾階完美數列；
          （Ⅱ）若數列{an}的通項公式為an=10n-1，求證：數列{an}為n階完備數列，并求出集合An中所有元素的和Sn．
          （Ⅲ）若數列{an}為n階完美數列，試寫出集合An，并求數列{an}通項公式．
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
          1―5 ABCDC    6―10 CDBAB
          二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）
          11．    12．    13．10    14．    15．1    16．50    17．―1
          三、解答題（本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程）
          18．（本小題滿分14分）
          解：（I）    ………………3分
            ………………5分
             ………………8分
             （II）由（I）可得 …………14分
          19．（本小題滿分14分）
          解：（I）由從而
             （II），
            ………………11分
          若   ………………14分
          20．（本小題滿分14分）
          解：（1）在D1B1上取點M，使D1M=1，
          連接MB，MF。 ………………1分
          ∵D1F=1，D1M=1，
          


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          ∵BE//B1C1，BE=1，
          ∴MF//BE，且MF=BE
          ∴四邊形FMBE是平行四邊形�！�5分
          ∴EF//BM，
          又EF平面B1D1DB，
          BM平面B1D1DB，
          ∴EF//平面B1D1DB。 
             （II）∵△D­1B1C1是正三角形，取B1C1中點G，
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              連接HE，FE。 …………8分
              ∵ABCD―A1B1C1D1是直棱柱，
              ∴C1C⊥平面A1B1C1D1，
              又D1G平面A1B1C1D1，
              ∴C1C⊥D1G，又D1G⊥B1C1，
              ∴D1G⊥平面B1BCC1，又∵FH//D1G，
              ∴FH⊥平面B1BCC1，
              ∴∠FEH即為直線EF與平面B1BCC1所成角。…………10分
              21．（本小題滿分15分）
              解：（I）把點……1分
              …………3分
                 （II）當
              單調遞減區(qū)間是，
              22．（本小題滿分15分）
                  解：（I）設翻折后點O坐標為
                …………3分
                 ………………4分
              當   ………………5分
              綜上，以  …………6分
              說明：軌跡方程寫為不扣分。
                 （II）（i）解法一：設直線
              解法二：由題意可知，曲線G的焦點即為……7分
                 （ii）設直線
              …………13分
              故當