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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)，f（X）=log2x的反函數(shù)為f-1（x），等比數(shù)列{an}的公比為2，若f-1（a2）•f-1（a4）=210，則2f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=（　�。�
          
                
          A、21004×2008B、21005×2009C、21005×2008D、21004×2009
          

			
          
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          已知函數(shù)，f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
          π2
          )          的最大值為3，f（x）的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為2，在y軸上的截距為2．
          （I）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
          

			
          
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          已知函數(shù)，f（x）=x，g(x)=
          3
          8
          x2+lnx+2          ．
          （Ⅰ） 求函數(shù)F（x）=g（x）-2•f（x）的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)；
          （Ⅱ） 若函數(shù)F（x）=g（x）-2•f（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零點(diǎn)，求t的最大值（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
          （Ⅲ） 設(shè)bn=f(n)
          1
          f(n+1)
          （n∈N*），試問數(shù)列{bn}中是否存在相等的兩項(xiàng)？若存在，求出所有相等的兩項(xiàng)；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)，f(x)=
          0(x＞0)
          -π(x=0)
          x
          2
          3
          +1(x＜0)
          ，則復(fù)合函數(shù)f{f[f（-1）]}=（　�。�
          
                
          A、x2+1
          B、π2+1
          C、-π
          D、0
          

			
          
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          已知函數(shù)，f(x)=
          log3x   x＞0
          2-x       x≤0
          ，若f（f（-3））∈[k，k+1），k∈Z，則k=
           
          ，當(dāng)f（x）=1時(shí)，x=
           
          ．
          

			
          
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          一、選擇題(每小題5分,共60分)
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          D
          A
          C
          D
          A
          D
          B
          D
          B
          B
          A
          C
          二、填空題(每小題5分,共20分)
            13、f(x)=2x3-12x
        14、           15、2             16、0≤a≤3 
          三、解答題
          17(10分)．解：原不等式等價(jià)于-----------------------------------2分
          當(dāng)--------------------------------------------4分
          當(dāng)
           
          -------------------------------------------------6分
           
          -------------------------------------------------8分
          

          綜上：   --------------------------------10分
          18（12分）. 解：（Ⅰ）
                          
        ----------------3分
               
-----------------------------4分
          令 ，   
          的單調(diào)區(qū)間為     ----------------6分
          （Ⅱ）由得----------7分
          又為的內(nèi)角，---------8分
                   
-------------------10分
               ------------12分
          19（12分）.解：⑴對任意的正數(shù)均有且． 
          又----------2分
          ，　　              
----------------------------------------4分
          又是定義在上的單調(diào)函數(shù)，．     ----------6分
          (2)當(dāng)時(shí)，，．，．----------8分
          當(dāng)時(shí)，，
          ．                
----------------------------------------10分
          ，為等差數(shù)列.
          ，．                     
-----------------------------------------12分
          20(12分). (1)y==  

               t=2-cosx  ∵x∈[0,) ∴t∈[1,2)        
-----------------------------------------3分
               ∴y===t+ -1
               ∵y=t+ -1在t∈[1,2)上為增函數(shù)  ∴y∈[1,)     即M=[1,)          
6分
            (2)由(x-a-1)(2a-x)>0即 (x-a-1)(x-2a)<0  ∵a<1∴2a<a+1  ∴N=(2a,a+1)    8分
               又∁UM=(-∞,1)∪[,+∞)                                            
10分
               要使N⊆∁UM,需a+1≤1或2a≥,得 a≤0或 a≥.                      
12分
          21(12分)．解：對函數(shù)求導(dǎo)，得
          ----------------------------2分
          令解得 或
          當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：
          x
          0
           
          0
           
          減函數(shù)
          增函數(shù)
                                                         
----------------------4分
          所以，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；
                    
當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?sub>   ----------------------------6分
          （Ⅱ）對函數(shù)求導(dǎo)，得
                                           
              因此，當(dāng)時(shí)， 
          因此當(dāng),g(x)為減函數(shù)，從而當(dāng)時(shí)有個g(x)
          又g(1)=   ----------------8分
          若對于任意，,存在,使得,則
          []
          即             
----------------------------------------10分
          解式得 或
          解式得 
          又，
          故：的取值范圍為                
-----------------------------------12分
          22(12分). :(1)∵Sn=2an ?n  ∴Sn+1=2an+1 ?(n+1)
兩式相減得, an+1=2an+1----------------2分
               數(shù)列{an+λ}是等比數(shù)列  即: an+1+λ=2(an+λ),∴λ=1.
                ∵a1=s1=2a1-1,∴a1=1  
               ∵數(shù)列{ an+1}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列         
------------------------4分
          ∴an+1=(a1+1)2n-1=2n,∴an=2n
-1                       
 ------------------------6分
             (2)∵an=2n -1 
               ∴bn ====-----------------10分
               ∴Tn=(-)+(-)+…+(-)=1-<1.
----------------12分
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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