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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				1)試求雙曲線的離心率,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知雙曲線的中心在原點，以兩條坐標軸為對稱軸，離心率是
          		2
          ，兩準線間的距離大于
          		2
          ，且雙曲線上動點P到A（2，0）的最近距離為1．
          （Ⅰ）求證：該雙曲線的焦點不在y軸上；
          （Ⅱ）求雙曲線的方程；
          （Ⅲ）如果斜率為k的直線L過點M（0，3），與該雙曲線交于A、B兩點，若
          AM
          =λ
          MB
          (λ＞0)          ，試用l表示k2，并求當λ∈[
          1
          2
          ，2]          時，k的取值范圍．
          

			
          
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          已知雙曲線的中心在原點，以兩條坐標軸為對稱軸，離心率是，兩準線間的距離大于，且雙曲線上動點P到A（2，0）的最近距離為1。
            
          （Ⅰ）求證：該雙曲線的焦點不在y軸上； 
            
          （Ⅱ）求雙曲線的方程；
            
          （Ⅲ）如果斜率為k的直線L過點M（0，3），與該雙曲線交于A、B兩點，若，試用l表示k2,并求當時，k的取值范圍。
          

			
          
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          已知雙曲線的中心在原點，以兩條坐標軸為對稱軸，離心率是，兩準線間的距離大于，且雙曲線上動點P到A（2，0）的最近距離為1．
          （Ⅰ）求證：該雙曲線的焦點不在y軸上；
          （Ⅱ）求雙曲線的方程；
          （Ⅲ）如果斜率為k的直線L過點M（0，3），與該雙曲線交于A、B兩點，若，試用l表示k2，并求當時，k的取值范圍．
          

			
          
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          已知離心率為
          		3
          2
          的橢圓C1的頂點A1，A2恰好是雙曲線
          x2
          3
          -y2=1          的左右焦點，點P是橢圓上不同于A1，A2的任意一點，設直線PA1，PA2的斜率分別為k1，k2．
          （Ⅰ）求橢圓C1的標準方程；
          （Ⅱ）試判斷k1•k2的值是否與點P的位置有關，并證明你的結論；
          （Ⅲ）當k1=
          1
          2
          時，圓C2：x2+y2-2mx=0被直線PA2截得弦長為
          4
          		5
          5
          ，求實數m的值．
          設計意圖：考察直線上兩點的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質等知識，考察學生用待定系數法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．
          

			
          
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          已知離心率為
          		3
          2
          的橢圓C1的頂點A1，A2恰好是雙曲線
          x2
          3
          -y2=1          的左右焦點，點P是橢圓上不同于A1，A2的任意一點，設直線PA1，PA2的斜率分別為k1，k2．
          （Ⅰ）求橢圓C1的標準方程；
          （Ⅱ）試判斷k1•k2的值是否與點P的位置有關，并證明你的結論；
          （Ⅲ）當k1=
          1
          2
          時，圓C2：x2+y2-2mx=0被直線PA2截得弦長為
          4
          		5
          5
          ，求實數m的值．
          設計意圖：考察直線上兩點的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質等知識，考察學生用待定系數法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．
          

			
          
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          一、選擇題
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          A
          D
          C
          C
          B
          B
          C
          C
          A
          C
          B
          B
          二、填空題
          13．        14.       15.      16.___-1__
          三、解答題
          17.解:1) 
                   
=
          2)
          或
          或,而
          ,
          18．解：（I）由題意:的取值為1，3，又
                 
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          
     
          
      
      
          ξ
          1
          3
          P
           
                 
           
          ∴Eξ=1×+3×=.                       

             （II）當S8=2時，即前八秒出現“○”5次和“×”3次，又已知
                 若第一、三秒出現“○”，則其余六秒可任意出現“○”3次；
                 若第一、二秒出現“○”，第三秒出現“×”，則后五秒可任出現“○”3次.
                 故此時的概率為
          19.答案：（Ⅰ）解：根據求導法則有，
          故，
          于是，列表如下：
          2
          0
          極小值
          故知在內是減函數，在內是增函數，所以，在處取得極小值．
          （Ⅱ）證明：由知，的極小值．
          于是由上表知，對一切，恒有．
          從而當時，恒有，故在內單調增加．
          所以當時，，即．
          故當時，恒有．
          20．（1）數列{an}的前n項和，
                                                      
          又，      
          數列是正項等比數列，，       
          公比，數列                   
          （2）解法一：，
          由                                
          ，
          當，又
          故存在正整數M，使得對一切M的最小值為2
             （2）解法二：，
          令，         
          由，
          函數
          對于
          故存在正整數M，使得對一切恒成立，M的最小值為2
          21.答案:1)   
                    

                 2）由（1）知，雙曲線的方程可設為漸近線方程為
          設：，
          又而點p在雙曲線上，
          所以：
          所以雙曲線的方程為：
          22.證明: ,
          又
          ,從而有
          綜上知: 
           
          23.解:如圖1）:極坐標系中，圓心C，直線：
          轉化為直角坐標系：如圖2），點
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          X
          


          
 
          
  
  
            



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            圖1
            ，
            由點到直線的距離：
            ，即或
             
             
            


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                圖2
                24．證明：由已知平行四邊形ABCD為平行四邊形，，
                在與中，
                ，又BC=AD
                ，得證。