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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(Ⅱ)若對于任意x[-2.0].不等式f(x)≤0恒成立.求a的最大值,=0存在三個相異的實數(shù)根.求a的取值范圍.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          

          若對任意x∈A，y∈B，()有唯一確定的f(x，y)與之對應(yīng)，則稱f(x，y)為關(guān)于x，y的二元函數(shù)．現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f(x，y)為關(guān)于實數(shù)x，y的廣義“距離”：
          

          (1)非負性：f(x，y)≥0，當且僅當x＝y(tǒng)時取等號；
          

          (2)對稱性：f(x，y)＝f(y，x)；
          

          (3)三角形不等式：f(x，y)≤f(x，z)＋f(z，y)對任意的實數(shù)z均成立．
          

          今給出三個二元函數(shù)，請選出所有能夠成為關(guān)于x，y的廣義“距離”的序號：
          

          ①f(x，y)＝|x－y|；②f(x，y)＝(x－y)2；③f(x，y)＝．
          

          ________．
          

          

          

			
          
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          若對任意x∈A，y∈B，()有唯一確定的f(x，y)與之對應(yīng)，則稱f(x，y)為關(guān)于x，y的二元函數(shù)．現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f(x，y)為關(guān)于實數(shù)x，y的廣義“距離”：
          

          (1)非負性：f(x，y)≥0，當且僅當x＝y(tǒng)時取等號；
          

          (2)對稱性：f(x，y)＝f(y，x)；
          

          (3)三角形不等式：f(x，y)≤f(x，z)＋f(z，y)對任意的實數(shù)z均成立．
          

          今給出三個二元函數(shù)，請選出所有能夠成為關(guān)于x，y的廣義“距離”的序號：
          

          ①f(x，y)＝|x－y)；②f(x，y)＝f(x－y)2；③．
          

          ________．
          

          

          

			
          
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          已知A，B，C是直線l上的不同的三點，O是外一點，向量，，滿足：－(x2＋1)·－[ln(2＋3x)－y]·＝0．記y＝f(x)．
          

          (1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；
          

          (2)若對任意x∈[，]，不等式|a－lnx|－ln[(x)－3x]＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
          

          (3)若關(guān)于x的方程f(x)＝2x＋b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍．
          

          

          

			
          
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          已知函數(shù)f (x)=ln(2+3x)－x2 ..
            
          求f (x)在[0, 1]上的極值；
            
          若對任意x∈[，]，不等式|a－lnx|－ln[ f ’(x)+3x]>0成立，求實數(shù)a的取值范圍；
            
          若關(guān)于x的方程f (x)= －2x+b在[0, 1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍.
          

			
          
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          已知函數(shù)f (x)=ln(2+3x)－x2 ..
            
          （1）求f (x)在[0, 1]上的極值；
            
          （2）若對任意x∈[，]，不等式|a－lnx|－ln[ f ’(x)+3x]>0成立，求實數(shù)a的取值范圍；
            
          （3）若關(guān)于x的方程f (x)= －2x+b在[0, 1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍.
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.
          1.B        
2.C        
3.A        
4.A      
5.B      
6.C     
7.D     8.C
          二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.
          9.0.3                
10.－1              
11.4
          12.24；81            
13.1；45°         
14.2 |x|
          注：兩空的題目，第一個空2分，第二個空3分.
          三、解答題：本大題共6小題，共80分.
          15.(本小題滿分12分)
          (Ⅰ)解：
          ∵函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過點，
          ∴         
2分  即                  
4分
          解得a=1，b=－.                                                        
6分
          (Ⅱ)解：
          由(Ⅰ)得f(x)=sinx－cosx=2sin（）.              
                    8分
          ∵0≤x≤π，             
∴－                              
9分
          當x－，即x=時，sin取得最大值1.                        11分
          ∴f(x)在[0，π]上的最大值為2，此時x=.                                  
12分
          16.(本小題滿分13分)
          (Ⅰ)解：
          記“甲投球命中”為事件A，“乙投球命中”為事件B，則A，B相互獨立，
          且P(A)=，P(B)=.
          那么兩人均沒有命中的概率P=P()=P()P()=.        
－5分
          (Ⅱ)解：
          記“乙恰好比甲多命中1次”為事件C，“乙恰好投球命中1次且甲恰好投球命中0次”為事件C1，“乙恰好投球命中2次且甲恰好投球命中1次”為事件C2，則C=C1+C2，C1，C2為互斥事件.
          ，                                            
8分
          ?                                          
11分
          P(C)=P(C1)+P(C2)=.                                                 
      13分
          17.(本小題滿分13分)
          解法一：
          


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          連結(jié)BD.
          ∵ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，
          ∴B1B⊥平面ABCD，
          ∴BD是B1D在平面ABCD上的射影，
          ∵AC⊥BD，
          根據(jù)三垂線定理得，AC⊥B1D.              5分
          (Ⅱ)解：
          設(shè)AC∩BD=F，連結(jié)EF.
          ∵DE⊥平面ABCD，且AC⊥BD，
          根據(jù)三垂線定理得AC⊥FE，    又AC⊥FB，
          ∴∠EFB是二面角E－AC－B的平面角.                                      
－9分
          在Rt△EDF中，由DE=DF=，得∠EFD=45°.                             
  12分
          ∴∠EFB=180°－45°=135°，
          即二面角E－AC－B的大小是135°.                                   
        13分
          解法二：
          ∵ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              如圖，以D為原點，直線DA，DC，DD1分別為x軸，
              y軸，z軸，建立空間直角坐標系.             1分
              D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，
              B1(1,1，).                               3分
              (Ⅰ)證明：
              ∵=（－1，1，0）， 
，
              ∴=0，
              ∴AC⊥B1D.                                      
                     6分
              (Ⅱ)解：
              連結(jié)BD，設(shè)AC∩BD=F，連結(jié)EF.
              ∵DE⊥平面ABCD，且AC⊥BD，
              ∴AC⊥FE，AC⊥FB，
              ∴∠EFB是二面角E－AC－B的平面角.                                        
9分
              ∵底面ABCD是正方形     ∴F,
              ∴，                                      12分
              ∴二面角E-AC-B的大小是135°                                      
       13分
              18.(本小題滿分14分)
              (Ⅰ)解：
              ∵a1=3，an=－an－1－2n+1(n≥2，且n∈N*)，
              ∴a2=－a1－4+1=－6，                  
2分   a3=－a2－6+1=1.              
4分
              (Ⅱ)證明：
              ∵
              ∴數(shù)列{an+n}是首項為a1+1=4，公比為－1的等比數(shù)列.                          7分
              ∴an+n=4?(－1)n－1, 即an=4?(－1)n－1－n，
              ∴{an}的通項公式為an=4?(－1)n－1－n(n∈N*).                                  
9分
              (Ⅲ)解：
              ∵{an}的通項公式an=4?(－1)n－1－n(n∈N*)，
              所以當n是奇數(shù)時，Sn=?12分
              當n是偶數(shù)時，Sn=?(n2+n).
              綜上，Sn=         
                           14分
              19.(本小題滿分14分)
              (Ⅰ)解：
              依題意，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx+，
              將其代入x2=2y，消去y整理得x2－2kx－1=0.                       
          2分
              設(shè)A,B的坐標分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)， 
則x1x2=－1.        
              3分
              將拋物線的方程改寫為y=x2，求導得y′=x.
              所以過點A的切線l1的斜率是k1=x1，過點B的切線l2的斜率是k2=x2，
              因為k1k2=x1x2=－1，所以l1⊥l2.                 
                            6分
              (Ⅱ)解：
              直線l1的方程為y－y1=k1(x－x1)，即y－=x1(x－x1)，
              同理，直線l2的方程為y－=x2(x－x2)，
              聯(lián)立這兩個方程，消去y得=x2(x－x2)－x1(x－x1)，
              整理得(x1－x2)=0，注意到x1≠x2，所以x=.                  
10分
              此時)y=.                   
12分
              由(Ⅰ)知，x1+x2=2k,    所以x==k∈R，
              所以點M的軌跡方程是y=.                                             
14分
              20.(本小題滿分14分)
              (Ⅰ)解：
              f(x)的導數(shù)f′(x)=9x2－4.
              令f′(x)＞0，解得x＞，或x＜－；  令f′(x)＜0，解得－＜x＜.
              從而f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,；單調(diào)遞減區(qū)間為.    
3分
              (Ⅱ)解:
              由f(x)≤0， 
得－a≥3x3－4x+1.                                 
              4分
              由(Ⅰ)得，函數(shù)y=3x3－4x+1在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，
              從而當x=－時，函數(shù)y=3x3－4x+1取得最大值.          
                 6分
              因為對于任意x∈[－2，0]，不等式f(x)≤0恒成立，
              故－a≥，即a≤－，
              從而a的最大值是－.                                                    8分
              (Ⅲ)解：
              當x變化時，f(x)，f′(x)變化情況如下表：
              x
              f′(x)
              +
              0
              －
              0
              +
              f(x)
              ㄊ
              極大值a+
              ㄋ
              極小值a
              ㄊ
              ①由f(x)的單調(diào)性，當極大值a+＜0或極小值a＞0時，方程f(x)=0最多有一個實數(shù)根；
              ②當a=－時，解方程f(x)=0，得x=－，x=,即方程f(x)=0只有兩個相異的實數(shù)根；
              ③當a=時，解方程f(x)=0，得x=,x=－，即方程f(x)=0只有兩個相異的實數(shù)根.
              如果方程f(x)=0存在三個相異的實數(shù)根，則解得
              a∈.               
                                           12分
              事實上，當a∈時，
              ∵f(－2)=－15+a＜－15+＜0，且f(2)，17+a＞17－＞0，
              所以方程f(x)=0在內(nèi)各有一根.
              綜上，若方程f(x)=0存在三個相異的實數(shù)根，則a的取值范圍是.        
14分