題目列表(包括答案和解析)
給出以下四個命題：
①動點
到兩定點
的距離之和為4,則點的軌跡為橢圓；
②為拋物線
上一點，
為焦點，定點
，則
的最小值3；
③函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；
④定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)
滿足
，
，則
一定成立.其中，所有真命題的序號是 .
到兩定點
的距離之和為4,則點的軌跡為橢圓；為拋物線
上一點，
為焦點，定點
，則
的最小值3；
在
上單調(diào)遞增；
滿足
，
，則
有以下幾個命題
①一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40和0.125，則n的值為320；
②設(shè)A、B為兩個定點，m(m＞0)為常數(shù)，
，則動點P的軌跡為橢圓；
③若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且an＝n2＋λn＋1(n≥2，n∈N*)，則實數(shù)λ的取值范圍是(－5，＋∞)；
④若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，則點F2關(guān)于∠F1PF2的外角平分線對稱的點M的軌跡是圓．
其中真命題的序號為________；(寫出所有真命題的序號)
以下關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)
、
為兩個定點，
為非零常數(shù)，
，則動點
的軌跡為雙曲線;
②設(shè)過定圓
上一定點，作圓的動點弦
，
為坐標(biāo)原點，若
，則動點的軌跡為橢圓；
③方程
的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
與橢圓
有相同的焦點。其中真命題的序號是_________．（寫出所有真命題的序號）
|是2和
的等比中項.(Ⅰ)求動點P的軌跡方程，并指出方程所表示的曲線；
(Ⅱ)若以點M，N為焦點的雙曲線C過直線x+y=1上的點Q，求實軸最長的雙曲線C的方程．
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