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        1. 聯(lián)立消去得:∴求點P的軌跡C的方程為 6分 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          如圖,直線與拋物線交于兩點,與軸相交于點,且.

          (1)求證:點的坐標為;

          (2)求證:

          (3)求的面積的最小值.

          【解析】設(shè)出點M的坐標,并把過點M的方程設(shè)出來.為避免對斜率不存在的情況進行討論,可以設(shè)其方程為,然后與拋物線方程聯(lián)立消x,根據(jù),即可建立關(guān)于的方程.求出的值.

          (2)在第(1)問的基礎(chǔ)上,證明:即可.

          (3)先建立面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)建立即可,然后再考慮利用函數(shù)求最值的方法求最值.

           

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          已知直線某學(xué)生做如下變形,由直線與雙曲線聯(lián)立消y得形如的方程,當(dāng)A=0時該方程有一解;當(dāng)A≠0時,恒成立,若該生計算過程正確,則實數(shù)m的取值范圍是            .

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          設(shè)動點P(x,y)(x≥0)到定點F(
          1
          2
          ,0)
          的距離比它到y(tǒng)軸的距離大
          1
          2
          ,記點P的軌跡為曲線C,
          (1)求點P的軌跡方程;
          (2)設(shè)圓M過A(1,0),且圓心M在P的軌跡上,EF是圓M在y軸上截得的弦,當(dāng)M運動時弦長|EF|是否為定值?請說明理由.

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          已知對任意平面向量
          AB
          =(x,y)
          ,將
          AB
          繞其起點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量
          AP
          =(xcosθ+ysinθ,-xsinθ+ycosθ)
          ,叫做將點B繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點P.
          (1)已知平面內(nèi)點A(1,2),點B(1+
          2
          ,2-2
          2
          )
          ,將點B繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)
          π
          4
          得到點P,求點P的坐標;
          (2)設(shè)平面內(nèi)曲線3x2+3y2+2xy=4上的每一點繞坐標原點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)
          π
          4
          得到的點的軌跡是曲線C,求曲線C的方程;
          (3)過(2)中曲線C的焦點的直線l與曲線C交于不同的兩點A、B,當(dāng)
          OA
          OB
          =0
          時,求△AOB的面積.

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          (2012•陜西三模)設(shè)動點P(x,y)(x≥0)到定點F(
          1
          2
          ,0)
          的距離比到y(tǒng)軸的距離大
          1
          2
          .記點P的軌跡為曲線C.
          (Ⅰ)求點P的軌跡方程;
          (Ⅱ)設(shè)圓M過A(1,0),且圓心M在P的軌跡上,BD是圓M 在y軸的截得的弦,當(dāng)M 運動時弦長BD是否為定值?說明理由;
          (Ⅲ)過F(
          1
          2
          ,0)
          作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S,求四邊形面GRHS的最小值.

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          同步練習(xí)冊答案