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          如圖，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且.
          


          （1）求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為；
          


          （2）求證：；
          


          （3）求的面積的最小值.
          


          


          【解析】設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把過點(diǎn)M的方程設(shè)出來.為避免對(duì)斜率不存在的情況進(jìn)行討論，可以設(shè)其方程為,然后與拋物線方程聯(lián)立消x，根據(jù),即可建立關(guān)于的方程.求出的值.
          


          （2）在第（1）問的基礎(chǔ)上，證明：即可.
          


          （3）先建立面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)建立即可，然后再考慮利用函數(shù)求最值的方法求最值.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (1 ) 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為, 直線方程為, 代入得
          


                  
①     是此方程的兩根,
          


            ∴，即點(diǎn)的坐標(biāo)為（1, 0）.
          


          (2 ) ∵  ∴ 
          


          ∴  .
          


          （3）由方程①，,  , 
且 ,
          


          于是=≥1，
          


          ∴ 當(dāng)時(shí)，的面積取最小值1.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直線l的斜率為k且過點(diǎn)Q（-3，0），拋物線C：y2=16x，直線與拋物線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
          （1）求|PA|+|PF|的最小值；
          （2）求k的取值范圍；
          （3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)M，使過點(diǎn)M的動(dòng)直線與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，且以BC為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在，求出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)二中2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，直線與拋物線y2＝x交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)M，且y1y2＝－1．
          

          

          (1)求證：M點(diǎn)的坐標(biāo)為(10)；
          

          (2)求證：OA⊥OB；
          

          (3)求△AOB的面積的最小值．

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年西藏拉薩中學(xué)高三第5次月考數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）如圖，直線與拋物線，交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與直線y+5=0交于點(diǎn)Q
          


          （1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)
          


          （2）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線上位于線段AB下方（含點(diǎn)A,B）的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，求△OPQ面積的最大值
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012年吉林省松原市高二上學(xué)期12月考試?yán)頂?shù)
				題型：解答題
			
          

						
          （18分）如圖，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且.
          


          （1）求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為；
          


          （2）求證：；
          


          （3）求的面積的最小值. 
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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